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计算教学应处理好四个关系

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《数学新课标》）指出，“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。因此，计算教学中，教师应该处理好以下四个关系。

一、处理好口算与笔算的关系

?《数学新课标》虽然已经降低了对笔算复杂性和熟练程度的要求，但没有降低口算的要求，而是明确提出应重视口算。口算具有很高的实用价值，对培养学生的思维能力有一定的作用。

?1.正确处理好笔算和口算的关系。若先教笔算，学生看着竖式对着数位，按照法则进行计算，接受起来比较容易。但是，这样教学容易重视笔算的训练而忽视口算能力的培养；学生计算时，仅仅依靠竖式，这有碍于口算能力的提高。若先教口算，就便于给学生打好笔算的基础，以后在学习笔算的教学中，还可以进一步提高熟练程度，而且在学习口算时，已经接触到对位、进位、退位的问题，也为后面学习笔算法则打好了基础。因此，在如何对待先教口算还是先教笔算的问题上，笔者认为应先教口算后教笔算。同时，口算与笔算是相互依存，相互促进，口算是笔算的基础，笔算熟练之后能够提高口算能力。为此，计算教学既要重视口算训练，又要强化笔算训练，应正确处理好笔算与口算的关系。??

?2.正确认识口算与笔算的不同。时下，不少教师对于口算与笔算的内涵及相互关系理解不透，教学中暴露出了不少问题。那么，口算与笔算究竟有何不同？

首先，口算与笔算的解题策略不同。如二年级学生口算30+18=时的过程描述：30+10＝40，40+8＝48。而笔算，则有这样的计算过程：其运算法则为：数位对齐，从个位加起，满十进1。可以看出，口算的解题策略为：十就是十，百就是百，即口算保持相对应的数字和数位本身的意义。即:18中的数字“1”表示10，而在笔算中，不考虑数字所在数位的意义，只是将数字作为最小单位进行计算。如18中的数字“1”在竖式计算中只是作为1来计算，而不考虑它所代表的是1还是10。同样的，表达进位的“1”也是相同的，而不管它进在十位上，还是百位上。因此，口算被称为建立在意义基础上的运算，而笔算则被称为以规则为基础的运算。

其次，二者运算的心理机制不同。口算往往在心里进行计算，每一步计算结果都储存在大脑中，因此口算依赖于记忆，而记忆的容量有限，特别是短时记忆，其容量小，保持时间短，这给心理运作造成很大困难和限制。所以，口算常用于较小数或相对较整的大数计算，而在处理复杂较大数运算时就有一定困难。笔算则是一种程序化的运算，即只要掌握了竖式计算方法，无论数有多大都可以迎刃而解，大大减少了大脑的记忆负荷。

再次，口算过程中有更为丰富、多样的解题策略。如对于42-8=这道题，如果放手让学生解决，他们可能会想到许多方法：有的学生从42开始一个一个地减；有的学生把42分成30和12，12-8=4，30+4=34；有的学生把8分成2和6，42-2=40，40-6=34；有的学生想到8+34=42，所以42-8=34……每一种方法都体现了不同的思维方式，如第一种方法虽然看起来“笨拙”，但却表明了学生对逐一计数和减法意义的理解。而如果采用笔算，则是统一的竖式计算解题模式，方法相对比较单一。

最后，口算与笔算的实用价值不同。日常生活中经常会用到口算，如路边摆摊的小商贩算价钱时主要用口算，去菜市场等买东西时一般都是口算，在巧算时常用到口算。而笔算在这些情况下，相对不太适用。

二、处理好算理与算法的关系

算理和算法是算术运算中相辅相成、密不可分的两个方面。简言之，算法就是计算方法，而算理则是计算的道理、依据，它们分别解决“怎样算”和“为什么这样算”的问题。在小学数学教学中，要根据学段的不同恰当处理好算理和算法的关系。

1.算理与算法之间的关系。算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程，添加了人为规定后的程式化的操作步骤，解决如何算得方便、准确的问题。如，计算223+45=时，就是根据数的组成进行演算的：223是由2个百、2个十和3个一组成的，45是由4个十和5个一组成的，所以先把3个一与5个一相加得8个一，再把2个十与4个十相加得6个十，最后把2个百、6个十和8个一合并起来得到268，这就是算理。当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位只能与个位直接相加、十位只能与十位直接相加、百位只能与百位直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程。最后优化计算过程，一般写成竖式，概括出普遍适用的计算法则：相同数位对齐，从个位加起，满十向前一位进1，这就是算法。

????从上面的分析可以看出，算理与算法有这些关系：算理