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激光束传输与变换第十二讲

第三部分l第一章激光束在金属波导中的传输l第二章激光束在平面介质波导中的传输l第三章光波在光纤中的传输l第四章光在光子晶体中的传输

第一章激光束在金属波导中的传输l§1.1空心圆波导中的传输模式及特性l§1.2空心矩形介质波导中的传输模式l§1.3圆波导与波导模式的耦合损耗

§1.1空心圆波导中的传输模式及特性l1.空心圆柱形波导中的电磁方程l2.空心圆柱形波导中的传输模式l3.圆柱波导本征模的传播系数

1.空心圆柱形波导中的电磁方程l假设波导为无自由电荷的均匀介质，麦克斯韦方程可表示为

1.空心圆柱形波导中的电磁方程求解必须区分不同的区域以及不同的情况。l对于介质管壁区域，电流密度J＝0；l而金属管壁区域中电流密度J＝?El对于波导的空心区域，电流密度J=0l根据不同区域的不同情况使用不同的介电常数场分量H所满足的方程在数学形式上统一为

1.空心圆柱形波导中的电磁方程在正弦波的情况下，模场分布所满足的矢量赫姆霍兹波动方程为式中k=?(?0?0)1/2=2???为自由空间的波数，n为折射率。根据上式可求出电磁波各本征模的严格解。

1.空心圆柱形波导中的电磁方程l按模的性质分类：横圆电模、横圆磁模、混杂模l横圆电模、横圆磁模是子午光线，即光线轨迹总在一个包含z轴的平面内，而且形成锯齿形折线传播。子午光线传播的模式为线偏振模，它的偏振方向垂直于子午面(TE模)或在子午面内lm(TM模)。lml混杂模为空间光线，即光线轨迹不在一个平面内，且不与波导轴相交，呈螺旋形传播，并且可分为左旋(EH模)和右旋圆偏振模(HE)。lmlm

2.空心圆柱形波导中的传输模式利用标量近似分析法，并假设式中:?n－波导管壁材料的复折射率u－贝塞耳函数J=0的第m个根lml-1a－波导半径?－传导模在自由空间的波长?－传导系数。k－为自由空间波数

2.空心圆柱形波导中的传输模式上式中：l第一个条件要求波导的半径比自由空间波长要大。l第二个条件限定只考虑波导内那些与自由空间平面波相近似的低阶模。使用边界条件，可以得到空心波导空心区域(用上角标i表示)和管壁介质中(用上角标e表示)低阶模场各分量的近似表达式：

2.空心圆柱形波导中的传输模式a.横圆电模TE(l=0)lml在空心区

2.空心圆柱形波导中的传输模式l在外层管壁介质中

2.空心圆柱形波导中的传输模式b.横圆磁模TM(l=0):lml在空心区

2.空心圆柱形波导中的传输模式l在外层管壁介质中

2.空心圆柱形波导中的传输模式c.混杂模EH(l?0)lml在空心区

2.空心圆柱形波导中的传输模式l在外层管壁介质中

2.空心圆柱形波导中的传输模式l如果考虑到u/ka?0，则上述模场表达式可简0m化为a.横电模TE0m

2.空心圆柱形波导中的传输模式b.横磁模TM0m

2.空心圆柱形波导中的传输模式c.混杂模EHlm

2.空心圆柱形波导中的传输模式l圆波导混杂模EH具有以下特征：lm1)每一特定模式(m、l为一定值)的所有分量都有同样的径向依赖关系。2)EH是线偏振光，具有圆对称分布。lm3)EH的模场分布在轴线(r=0)上具有最大11值，从中心向管壁以0阶贝塞耳函数变化。

3.圆柱波导本征模的传播系数上式说明本征模在波导中传播时除了相位变化外，还产生一定的损耗，它们的相位系数?和衰减系数?分别为lmlm

3.圆柱波导本征模的传播系数空心圆柱波导本征模的衰减系数由以下主要因素决定：???23/alm??Re(?n)lml??ulmlm

§1.2空心矩形介质波导中的传输模式l1.一般空心矩形波导中的传输模式l2.空心矩形波导的传播系数l3.空心平板波导

1.一般空心矩形波导中的传输模式l假设空心矩形波导截面如图7-8所示，管内介质可为真空、空气或其他气体工作介质。管壁物质可为介质或金属材料，并且材料是各向同性的。

1.一般空心矩形波导中的传输模式当满足下列近似条件对电场沿x方向振动的模对电场沿y方向振动的模式中m、l分别为x、y方向上的模阶数。

1.一般空心矩形波导中的传输模式在能满足上述边界条件的情况下，空心矩形波导本征模的场分布只有混杂模EH，ml不存在纯的TE模和TM模。mlml

1.一般空心矩形波导中的传输模式a)电场沿y方向振动的混杂模EyHxml(l、m为偶数)(l、m为奇数)

1.一般空心矩形波导中的传输模式b)电场沿x方向振动的混杂模EHymlx(l、m为偶数)(l、m为奇数)

2.空心矩形波导的传播系数矩形波导的传输系数?可表示为ml