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2.4等比数列(一)
掌握等比数列的定义,理解等比数列的通项公式
及推导过程,并能应用等比数列的定义及通项公式解
决问题.
自学导引
1.如果一个数列从第2项起,每一项与它
的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列
叫做________数列,这个常数叫做等比数列的
________,公比通常用字母q表示(q≠0).
答案:等比公比
2.如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成
等比数列,那么G叫做a与b的________.
答案:等比中项
3.等比数列的通项公式为________.
答案:a=aqn-1
n1
自主探究
1.等比数列的公比能否为0,首项能否为0?
答案:等比数列的首项,公比都不为0.
2
2.若G=ab,则a,G,b一定成等比数列吗?
答案:不一定,因为若G=0,且a,b中至少有一
2
个为0,使G=ab,根据等比数列的定义,a,G,b不
2
成等比数列.当a,G,b全不为零时,若G=ab,则a,
G,b成等比数列.
预习测评
A.a=aqn-2B.a=aqn-1
n3n3
C.a=aqn-3D.a=aqn-4
n3n3
n-32n-3n-1
解析:∵aq=a·q·q=aq=a.
31n
答案:C
2.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么
()
A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9
C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9
2
解析:∵b是-1,-9的等比中项,∴b=9,b
=±3,又因为等比数列奇数项符号相同,得b<0,
2
故b=-3,而b又是a,c的等比中项,故b=ac,ac
=9,故选B
答案:B
要点阐释
1.等比数列的定义
关于定义理解的几点注意:
(1)由于等比数列每一项都可能作分母,故每一项
均不为0,因此q也不能是0.
(3)如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或
第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数,此
数列不是等比数列.这时可以说此数列从第2项起或
第3项起按原数列的项的排列顺序组成一个新数列是
一个等比数列.
(4)项不为0的常数数列是等比数列.
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