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试卷第PAGE2页（共NUMPAGES6页）
高考考前押题密卷（全国甲卷）
文科数学
本卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合,,则
A． B． C． D．
2．若为纯虚数,其中,则
A． B． C． D．
3．等比数列中,若,则
A．2 B．3 C．4 D．9
4．2021年,我国通信业积极推进网络强国和数字中国建设,5G和千兆光网等新型信息基础设施建设覆盖和应用普及全面加速,移动电话用户规模小幅增长.截止2021年,全国电话用户净增4755万户,总数达到18.24亿户,其中移动电话用户总数16.43亿户,全年净增4875万户,其中,4G移动电话用户为10.69亿户,5G移动电话用户达到3.55亿户,周定电话用户总数1.81亿户,全年净减121万户.自2011年以来固定电话与移动电话普及率（单位：部/百人）如图所示,则以下说法错误的是
A．近十年以来移动电话普及率逐年递增
B．近十年以来固定电话普及率逐年递减
C．2021年移动电话普及率为116.3部/百人,比上年末提高3.4部/百人
D．2021年固定电话普及率为12.8部/百人,比上年末降低0.1个百分点
5．若,则的值为
A． B． C． D．
6．已知命题p：点在圆内,则直线与圆C相离；命题q：直线直线m,//平面,则.下列命题正确的是
A． B． C． D．
7．某三棱锥的三视图如图所示,P,A,B,C在三视图中所对应的点分别为为棱的中点,则直线与所成角的正切值为
A． B． C． D．
8．已知函数,且,则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
9．已知数列的前n项和为,且,则
A．4043 B．4042 C．4041 D．4040
10．已知函数的图象关于直线对称,则
A．函数在上单调递增
B．函数为偶函数
C．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
D．若,则的最小值为
11．已知抛物线的准线为：,为坐标原点,过焦点的直线交抛物线于、两点,过分别作的垂线,垂足分别为,若,则的面积为
A． B． C． D．
12．已知e是自然对数的底数.若,使,则实数m的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
13．已知向量,,则__________.
14．中国共产党建党100周年华诞之际,某社区响应党和国家的号召,通过“增强防疫意识,激发爱国情怀”知识宣讲活动,来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程,表达对建党100周年以来的丰功伟绩的传颂.现从参与宣讲者中随机选出200人,并将这200人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则估计参与者的平均年龄为__________岁.（每组数据以区间的中点值为代表）
15．已知双曲线的右焦点为F,直线与双曲线C交于A,B两点,若,且的面积为,则双曲线C的离心率为__________．
16．如图,等腰所在平面与矩形所在平面垂直,且,则四棱锥的外接球的表面积为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
在①；②中选取一个作为条件,补充在下面的划线处,并解决该问题．
已知中的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若______．
（1）求内角A的大小；
（2）设,,求的面积．
注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分．
18．（12分）
在四棱锥中,AC,BC,CD两两垂直,,,.
（1）求证：平面平面ADE；
（2）求点C到平面ADE的距离.
19．（12分）
数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,下表为2017-2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人）,其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.
年份代码x
1
2
3
4
5
市场规模y
3.98
4.56
5.04
5.86
6.36
（1）由上表数据可知,可用函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程（,的值精确到0.01）；
（2）已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1,按照分层抽样从这两类用户
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