高中数学优质课公开课《1.1.3正、余弦定理》课件.ppt

复习目标：1、进一步熟悉正余弦定理内容;2、能够应用正余弦定理进行边角关系的相互转化;3、能够利用正余弦定理判断三角形的形状;4、能够利用正余弦定理证明三角形中的三角恒等式。复习重点：利用正余弦定理进行边角互换难点：1、利用正余弦定理进行边角互换时的转化方向2、三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求。正、余弦定理

复习回顾正弦定理：可以解决几类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。AAS（2）已知两边和一边的对角。SSA变形：

（1）已知三边求三个角；（SSS）（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.(SAS)余弦定理的作用（3）判断三角形的形状，求三角形的面积a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC

解三角形中常用的关系式:DCBA12角平分线性质DCBA圆内接四边形对角互补

由余弦定理易得:

三角形面积计算公式cbaABCcbaaab

练习题圆半径A2、在△ABC中，bcosA=acosB,则三角形为A、直角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形C

3、在△ABC中，若a=6,b=7,c=8,则△ABC的形状是A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定A4、在△ABC中，下列命题正确的是C、若a=7,b=6,c=10,则C为锐角D、满足a=18,b=20,A=150o的△ABC一定不存在5、在△ABC中，cosAcosBsinAsinB,则△ABC为A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形C（事实上，C为钝角，只有C项适合）D

6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于A、30oB、60oC、120oD、150oA、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形DC

等腰三角形10、在△ABC中，A、B均为锐角，且cosAsinB,则△ABC是_______________钝角三角形等腰三角形锐

例2、已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。DCBA解：连接BD（例1变式）

（三维）

边长和外接圆面积。（例1变式）

试判断三角形的形状。三角形ABC是正三角形（三维）

例6、根据所给条件，判断三角形ABC的形状。∴△ABC是等腰三角形或直角三角形tanA=tanB=tanC∴△ABC是等边三角形（例1变式）

小结1、正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素，如果其中三个元素是已知的(其中至少有一边)，那么这个三角形一定可解。2、正弦定理和余弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决。3、判断三角形的形状，一般考虑从两个方向进行变形。一个方向是边，走代数变形之路，通常正、余弦定理结合使用;另一个方向是角，走三角变形之路，通常是运用正弦定理，要注意边角转化的桥梁----正、余弦定理。

4、根据条件选用定理可使解题简便1)已知两角及其中一个角的对边，选用正弦定理，如已知A,B,a解三角形，则用正弦定理。2)已知三边a,b,c,一般选用余弦定理求角3)已知两边和它们的夹角，用余弦定理求第三边再用正弦定理求角。4)已知两边和一边的对角，用正弦定理求一个角，但需要进行讨论，有两解的可能。