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这是2002年在北京召开的第24届国际数
学家大会会标.会标根据中国古代数学家赵爽
的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个
风车,代表中国人民热情好客。
思考:这会标中含有
怎样的几何图形?
思考:你能否在这个
图案中找出一些相等
关系或不等关系?
D探究1:
1、正方形ABCD的
22
ab22
bab
面积S_____
F
GC2、四个直角三角形的
A
aHE面积和S’__
2ab
3、S与S’有什么
样的不等关系?
B
S_____S′
问:那么它们有相等的情况吗?
DD
22
ab
b
a
F
GaC
AEAE(FGH)bC
H
BB
重要不等式:一般地,对于任意实数a、b,我们有
22
ab2ab
当且仅当ab时,等号成立。
22
思考:你能给出不等式的证明吗?
ab≥2ab
证明:(作差法)22(ab)2
ab2ab
当ab时(ab)20
当ab时(ab)20
2
所以(ab)≥0
22
所以ab≥2ab.
结论:一般地,对于任意实数a、b,总有
22
ab≥2ab
当
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