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数学与统计学院邓远来
19.1.2平行四边形鉴定
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两组对边分别平行四边形
是平行四边形。
什么是平行四边形？
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平行四边形性质：
平行四边形对边平行
平行四边形对边相等
平行四边形对角相等
平行四边形邻角互补
平行四边形对角线互相平分
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1、平行四边形鉴定
2、尚有那些办法能够鉴定一个四边形是平行四边形？
定义法：两组对边分别平行四边形是平行四边形
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李明同窗碰碎了一块平行四边形玻璃块，只剩余如图所表示部分，他想把本来平行四边形重新在纸上画出来?那怎么把本来平行四边形画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
一、想一想
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D
∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形
依据平行四边形定义：两组对边分别平行四边形是平行四边形
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D
两组对边分别相等四边形是平行四边形
猜想，对吗？
平行四边形性质：平行四边形两组对边分别相等
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证实：连结AC
∴AB∥DC，AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
AC=CA(公共边)
∴△ABC≌△CDA(SSS)
AD=BC(已知)
AB=CD(已知)
在△ABC和△CDA中
∴四边形ABCD是平行四边形
行家伸伸手
猜想：两组对边分别相等四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD,AB=CD,AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
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D
猜想，对吗？
一组对边平行且相等四边形是平行四边形
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求证：四边形ABCD是平行四边形。
证实：连接AC
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
又∵AD=BC，AC=AC，
∴ΔABC≌ΔCDA
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
猜想：一组对边平行且相等四边形是平行四边形。
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平行四边形鉴定办法小结
鉴定定理1：两组对边分别相等四边形是平行四边形
鉴定定理2：一组对边平行且相等四边形是平行四边形
定义法：两组对边分别平行四边形是平行四边形
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当堂作业：
1.判断下列四边形是否平行四边形?为何？
6cm
6cm
并且AB∥CD
鉴定定理1：两组对边分别相等四边形是平行四边形
鉴定定理2：一组对边平行且相等四边形是平行四边形
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请你谈一谈
学习了本节课你有哪些收获？
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平行四边形性质：
平行四边形对边平行
平行四边形对边相等
平行四边形对角相等
平行四边形邻角互补
平行四边形对角线互相平分
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