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考点练104列联表与独立性检验
1.为考察一种新药预防疾病的效果,某科研小组进行动物实验,收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中.由列联表中的数据计算得χ2≈10.921.参照附表,下列结论正确的是()
α
0.010
0.005
0.001
xα
6.635
7.879
10.828
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“药物有效”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“药物无效”
C.有99.99%以上的把握认为“药物有效”
D.有99.99%以上的把握认为“药物无效”
2.[2023·河北张家口模拟](多选)某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和SO2浓度之间的关系,环境监测部门对该市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和SO2浓度(单位:μg/m3),得到如下所示的2×2列联表:
SO2
PM2.5
[0,150]
(150,475]
[0,75]
64
16
(75,115]
10
10
经计算χ2=eq\f(100×(64×10-16×10)2,80×20×74×26)≈7.4844,则可以推断出()
附:χ2=eq\f(n(ad-bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)),其中n=a+b+c+d.
α
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
xα
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A.该市一天空气中PM2.5浓度不超过75μg/m3,且SO2浓度不超过150μg/m3的概率估计值是0.64
B.若2×2列联表中的天数都扩大到原来的10倍,χ2的观测值不会发生变化
C.有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关
D.在犯错的概率不超过1%的条件下,认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关
3.为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表:
药物
疾病
合计
未患病
患病
服用
a
50-a
50
未服用
80-a
a-30
50
合计
80
20
100
若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论,则a的最小值为________(其中a≥40且a∈N*)(参考数据:eq\r(6.635)≈2.58,eq\r(10.828)≈3.29)
参考公式:χ2=eq\f(n(ad-bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)),其中n=a+b+c+d.
α
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
xα
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
4.为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动,现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的比赛成绩不低于80分”,估计A的概率;
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”,请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
优秀
非优秀
合计
男生
40
女生
50
合计
100
参考公式:χ2=eq\f(n(ad-bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)),其中n=a+b+c+d.
α
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
xα
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
考点练104列联表与独立性检验
1.答案:A
解析:因为χ2≈10.921,即χ210.828,所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“药物有效”或有99.9%以上的把握认为“药物有效”.故选A.
2.答案:ACD
解析:补充完整列联表如下:
该市一天中,空气中PM2.5浓度不超过75μg/m3,且SO2浓度不超过150μg/m3的概率估计值为eq\f(64,100)=0.64,故A正确;χ2=eq\f(n(ad-bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))=eq\f(1000×(640×100-160×100)2,800×200×740×260)≈74.844≠7.4844,
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