- 1、本文档共3页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
PAGE1
考点练97圆锥曲线的探索问题
1.[2023河北沧州模拟]已知抛物线C:x2=2py(p>0),点A(4,-1),P为抛物线上的动点,直线l为抛物线的准线,点P到直线l的距离为d,|PA|+d的最小值为5.
(1)求抛物线C的方程;
(2)直线y=kx+1与抛物线相交于M,N两点,与y轴相交于Q点,当直线AM,AN的斜率存在,设直线AM,AN,AQ的斜率分别为k1,k2,k3,是否存在实数λ,使得eq\f(1,k1)+eq\f(1,k2)=eq\f(λ,k3),若存在,求出λ;若不存在,说明理由.
2.椭圆C1:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的焦点F1,F2是等轴双曲线C2:eq\f(x2,2)-eq\f(y2,2)=1的顶点,若椭圆C1与双曲线C2的一个交点是P,△PF1F2的周长为4+2eq\r(2).
(1)求椭圆C1的标准方程;
(2)过点Q(-4,0)任作一动直线l交椭圆C1于A,B两点,记eq\o(AQ,\s\up6(→))=λeq\o(QB,\s\up6(→))(λ∈R),若在直线AB上取一点R,使得eq\o(AR,\s\up6(→))=(-λ)eq\o(RB,\s\up6(→)),试判断当直线l运动时,点R是否在某一定直线上运动?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.
考点练97圆锥曲线的探索问题
1.解析:(1)设抛物线C的焦点为F(0,eq\f(p,2)),根据抛物线的定义得d=|PF|,|PA|+d=|PA|+|PF|≥|AF|=eq\r(42+(-1-\f(p,2))2)=5,由于p>0,解得p=4,
则拋物线C的方程为x2=8y.
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),将y=kx+1代入抛物线C的方程,
整理得x2-8kx-8=0,所以x1+x2=8k,x1·x2=-8,
eq\f(1,k1)=eq\f(x1-4,y1+1)=eq\f(x1-4,kx1+2),同理eq\f(1,k2)=eq\f(x2-4,kx2+2),
则eq\f(1,k1)+eq\f(1,k2)=eq\f(x1-4,kx1+2)+eq\f(x2-4,kx2+2)=eq\f(2kx1x2+(2-4k)(x1+x2)-16,k2x1x2+2k(x1+x2)+4)=eq\f(-32k2-16,8k2+4)=-4,eq\f(1,k3)=eq\f(0-4,2)=-2,所以λ=2.
2.解析:(1)由题可知:F1(-eq\r(2),0),F2(eq\r(2),0),所以c=eq\r(2),
因为△PF1F2的周长为4+2eq\r(2),
所以|PF1|+|PF2|=4+2eq\r(2)-2eq\r(2)=4,即2a=4?a=2,
所以b2=a2-c2=2,所以椭圆的方程为eq\f(x2,4)+eq\f(y2,2)=1.
(2)依题可知:直线的斜率存在,设方程为y=k(x+4),A(x1,y1),B(x2,y2),
所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y=k(x+4),\f(x2,4)+\f(y2,2)=1))?(1+2k2)x2+16k2x+32k2-4=0,
所以Δ=(16k2)2-4×(1+2k2)×(32k2-4)=16(1-6k2)>0,x1x2=eq\f(32k2-4,1+2k2),x1+x2=-eq\f(16k2,1+2k2),由eq\o(AQ,\s\up6(→))=λeq\o(QB,\s\up6(→))?-4-x1=λ(x2+4)?λ=-eq\f(4+x1,x2+4),
设R(x0,y0),由eq\o(AR,\s\up6(→))=(-λ)eq\o(RB,\s\up6(→))?x0-x1=-λ(x2-x0),
所以x0=eq\f(x1-λx2,1-λ)=eq\f(x1+\f(4+x1,x2+4)x2,1+\f(4+x1,x2+4))=eq\f(2x1x2+4(x1+x2),x1+x2+8),
所以x0=eq\f(2×\f(32k2-4,1+2k2)+4×(-\f(16k2,1+2k2)),-\f(16k2,1+2k2)+8)=-1.
所以点R是在直线x=-1上运动.
您可能关注的文档
- 2024版新教材高考数学复习特训卷考点练71线面垂直关系.doc
- 2024版新教材高考数学复习特训卷考点练72异面直线所成的角.doc
- 2024版新教材高考数学复习特训卷考点练73直线与平面所成的角.doc
- 2024版新教材高考数学复习特训卷考点练74平面与平面的夹角.doc
- 2024版新教材高考数学复习特训卷考点练75空间距离.doc
- 2024版新教材高考数学复习特训卷考点练76翻折问题.doc
- 2024版新教材高考数学复习特训卷考点练77探究问题.doc
- 2024版新教材高考数学复习特训卷考点练78立体几何与数学文化.doc
- 2024版新教材高考数学复习特训卷考点练80圆的方程.doc
- 2024版新教材高考数学复习特训卷考点练81直线与圆的位置关系.doc
- 10《那一年,面包飘香》教案.docx
- 13 花钟 教学设计-2023-2024学年三年级下册语文统编版.docx
- 2024-2025学年中职学校心理健康教育与霸凌预防的设计.docx
- 2024-2025学年中职生反思与行动的反霸凌教学设计.docx
- 2023-2024学年人教版小学数学一年级上册5.docx
- 4.1.1 线段、射线、直线 教学设计 2024-2025学年北师大版七年级数学上册.docx
- 川教版(2024)三年级上册 2.2在线导航选路线 教案.docx
- Unit 8 Dolls (教学设计)-2024-2025学年译林版(三起)英语四年级上册.docx
- 高一上学期体育与健康人教版 “贪吃蛇”耐久跑 教案.docx
- 第1课时 亿以内数的认识(教学设计)-2024-2025学年四年级上册数学人教版.docx
文档评论(0)