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数学运算是国家公务员考试中绝大部分考生花费时间长、对的率低的一个部分,而时间和对的率往往取决于解题方法是否简便、有效。今天我将就解题方法才干突破数学运算低分、耗时长的瓶颈,实现对数学运算的明确把握和合理运用为大家做出具体讲解。
下面我通过列举具体解题方法,剖析方法中蕴含的数学思想,使考生了解为什么要用这种方法,以及具体题目适合用什么样的方法,加深对数学思想的理解,强化对数学方法的掌握。希望借助本文,更多的考生可以更加合理有效地运用数学运算方法,早日突破数学运算得分低、耗时多的瓶颈。
一、特值法
所谓特值法,就是在某一范围内取一个特殊值,将繁杂的问题简朴化,这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分有效。我们经常会用到特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值,直接带入,或者考察特例、检查特例、举反例等等,总之就是把这个题目用特殊的问题进行检查,然后进行猜想,这是特殊化猜想。
例题:2023年行测真题
某村的一块实验田,去年种植普通水稻,今年该实验田的1/3种上超级水稻,收割时发现该实验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。假如普通水稻的产量不变,则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是:
A.5:2B.4:3C.3:1D.2:1
【答案】A。
解析:取特殊值。设普通水稻的产量是1,则去年的总产量是1,今年的总产量就是1.5,今年普通水稻产量为2/3,超级水稻产量为1.5-2/3,而超级水稻只占1/3,所以假如都种超级水稻的产量就是3×(1.5-2/3),那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×(1.5-2/3):1=2.5:1=5:2。所以选A。
二、归纳法
数学归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法,它是一种从已知条件入手,通过度析简朴情况,归纳出解决此类题的规律的一种方法,对于解决那些不容易入手或表述复杂的问题十分有效。注意,这种方法只是猜测而不是证明,有时候也许会得出不对的的答案,需要大家注意多加验证。
例题:2023年行测真题
一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子,而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子,那么从一对刚出生的兔子开始,一年后可变成()对兔子?
A.55B.89C.144D.233
【答案】C。
解析:先列举出通过半年兔子的对数是1,1,2,3,5,8。很容易发现这个数列的特点:即从第三项起,每一项都等于前两项之和。所以按这个规律写下去,便可得出一年内兔子繁殖的对数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144。可见一年内兔子共有
144对。
数学思想剖析:以上两种方法数学思想依据是猜证结合思想。很多时候,有些题目仿佛可以直接得到答案,可是写出解题过程却不那么容易,这时候我们可以对问题做出大胆的猜想,然后根据已知来证明猜想的对的性,这就是猜证结合思想。在公务员行测考试中,我们经常用特值法、归纳法这两种方法来提出猜想,然后用综合法、分析法、穷举法、反证法等四种方法来证明我们提出的猜想。
三:推导法
我们解决事情或是解题的习惯思维是从事情的起始状态,根据将要发生的变化,推断结束时的状态;递推法是运用问题自身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法。用递推法解题,一方面是要列出符合题意的递归关系式——递归方程,再解方程。通常办法是按某一元素(或位置)或某一方式进行分类讨论,从而得出问题间的递推关系。
例题:2023年行测真题
一个边长为80厘米的正方形,依次连接四边中点得到第二个正方形,这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形,问第六个正方形的面积是多少平方厘米?
A.128平方厘米B.162平方厘米
C.200平方厘米D.242平方厘米
【答案】C。
数学思想剖析:推导法数学思想依据是化归思想。所谓“化归”,就是转化和归结。在解决数学问题时,人们经常将待解决的问题甲,通过某种转化过程,归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙,然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答,这就是化归方法的基本思想。总而言之,化归就是要化复杂为简朴,化陌生为熟悉。推导法是最常用的化归方法。化归方法尚有分解与组合、构造法、定义回归法和升降维(立体化归)等。
四、分合法
分合法重要涉及分类讨论法和分步讨论法两种。在解答某些数学问题时,有时会碰到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的,此时需要把问题进行分步,按环节一步一步地解决。
例题1:2023年行测真题
有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木
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