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3.3.2简单的线性规划问题
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线性规划中的基本概念
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练一练
若变量x,y满足约束条件则z2x+y的最大值和最小值分别为(
)
A.4和3B.4和2
C.3和2D.2和0
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解析:
画出可行域如图阴影部分所示.
画出直线2x+y0,并在可行域内移动,当直线经过点(1,0)时,z取最小值.
当直线经过点(2,0)时,z取最大值.故zmax2×2+04,zmin2×1+02.
答案:B
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名师点拨
线性目标函数zAx+By+C(A,B不全为0)中,当B≠0时,,这样线性目
标函数可看成斜率为,在y轴上的截距为且随z变化的一组平行线,则把求
z的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时,直线在y轴上的截距
的最大值和最小值的问题.因此,只需先作出直线yx,再平行移动这条直线,最
先通过或最后通过的可行域的顶点就是最优解.应特别注意,当B0时,z的值随着
直线在y轴上的截距的增大而增大;当B0时,z的值随着直线在y轴上的截距的增大
而减小.通常情况下,可以利用可行域边界直线的斜率来判断.最优解一般在可行域
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