中考数学第六章 圆.ppt

第六章圆第一部分中考考点过关第一节圆的基本性质

目录考点考点1与圆有关的概念考点2垂径定理及其推论考点3弦、弧、圆心角之间的关系考点4圆周角定理及其推论考点5圆内接四边形的概念和性质方法命题角度圆周角定理及其推论

考点

与圆有关的概念考点1圆在同一平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.圆心角顶点在①圆心的角叫做圆心角,如∠AOB.圆周角顶点在圆上,并且②两边都与圆相交的角叫做圆周角,如∠ACB.弦连接圆上任意两点的③线段叫做弦,如弦BC.经过圆心的弦叫做④直径,如AC.圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.大于半圆的弧叫做⑤优弧,如;小于半圆的弧叫做⑥劣弧,如.圆心两边线段直径优弧劣弧

与圆有关的概念考点1确定圆的条件及圆的对称性1.确定圆的条件不在同一直线上的三个点可以确定一个圆.2.圆的性质(1)对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任意一条直径所在直线都是它的对称轴,圆心是它的对称中心.(2)旋转不变性:将圆绕着它的圆心任意旋转一个角度,都能与原来的圆重合.提分技法

垂径定理及其推论考点21.垂径定理:垂直于弦的直径⑦平分弦,并且⑧平分弦所对的两条弧.2.垂径定理的推论:平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.3.延伸(1)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.(2)平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分平分

利用垂径定理及其推论解题时的常用思路利用垂径定理及其推论解题时,常通过添加辅助线,构造直角三角形,结合勾股定理或锐角三角函数进行解题.1.常用辅助线(1)过圆心作弦的垂线;(2)连接圆心和弦的一端(即作半径);(3)当条件中有弦的中点(或弦所对弧的中点)时,一般连接圆心与弦(或弧)的中点.2.直接运用垂径定理求线段的长度时,常将未知的一条线段设为x,再结合勾股定理建立关于x的方程,解之即可.3.若圆中圆心的位置未知,常根据垂径定理的推论确定圆心的位置,再根据垂径定理求解相关的量.垂径定理及其推论考点2提分技法

弦、弧、圆心角之间的关系考点31.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧⑨,所对的弦也相等.?2.推论(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角⑩,所对的弦?.?(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角?,所对的优弧和劣弧分别?.?在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.得分速记相等相等相等相等相等

圆周角定理及其推论考点4定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的?一半.常见图形结论∠AOB=?2∠ACB推论(1)同弧或等弧所对的圆周角?相等.(2)半圆(或直径)所对的圆周角是?直角,90°的圆周角所对的弦是?直径.方法指导有关直径的问题,常通过构造直径所对的圆周角来进行证明或计算.一半2∠ACB相等直角直径

圆内接四边形的概念和性质考点5概念四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形.图示:性质(1)圆内接四边形对角?互补;∠A+∠BCD=?180°,∠B+∠D=?180°(2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的?内对角(和它相邻的内角的对角).∠DCE=?∠A互补180°180°内对角∠A

方法

圆周角定理及其推论命题角度例[2019广西贵港]如图,AD是☉O的直径,,若∠AOB=40°,则圆周角∠BPC的度数是 ()A.40° B.50°C.60° D.70°【思路分析】B

圆周角定理及其推论命题角度提分技法1.在利用圆周角定理解答具体问题时,找准同弧所对的圆周角及圆心角,并结合圆周角定理进行相关计算是关键.与圆周角有关的常用辅助线:①过圆上某点作直径,连接过直径端点的弦;②弦垂直平分半径时可构造直角三角形;③构造同弧所对的圆周角.2.在利用圆周角定理的推论解答具体问题时,要找准直径、等弦或同弦所对应的圆周角,一般会结合圆周角定理进行相关计算或证明.利用圆周角定理及其推论解题时的思路

第六章圆第一部分河北中考考点过关《河北·中考》数学第二节与圆有关的位置关系

目录（河北·中考）考点考点1点与圆的位置关系考点2直线与圆的位置关系考点3切线考点4三角形的外心和内心考点5正多边形与圆的有关计算方法命题角度1与切线有关的证明与计算命题角度2三角形的内心