中考数学一轮复习高频考点专题17 相似三角形（10个高频考点）（举一反三）（解析版）.doc

专题17相似三角形（10个高频考点）（举一反三）

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【考点1比例的性质】 1

【考点2比例线段】 4

【考点3黄金分割】 6

【考点4平行线分线段成比例】 12

【考点5相似多边形】 18

【考点6相似三角形的判定与性质】 21

【考点7网格中的相似三角形】 31

【考点8相似三角形中的动点问题】 36

【考点9相似三角形的应用】 51

【考点10位似变换】 58

【要点1比例的性质】

比例的性质

示例剖析

（1）基本性质：SKIPIF10

SKIPIF10

（2）反比性质：SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10

（3）更比性质：SKIPIF10或SKIPIF10SKIPIF10

SKIPIF10或SKIPIF10SKIPIF10

（4）合比性质：SKIPIF10SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10

（5）分比性质：SKIPIF10SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10

（6）合分比性质：SKIPIF10SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10

（7）等比性质：

SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10

已知SKIPIF10，则当SKIPIF10时，SKIPIF10.

【考点1比例的性质】

【例1】（2022·浙江杭州·模拟预测）一组不为零的数a，b，c，d，满足ab=cd

A．ac＝bd B．a+b

C．a?9b＝c?9d D．a?9b

【答案】C

【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．

【详解】解：∵一组不为零的数a，b，c，d，满足ab

∴ac=bd，ab

设ab

∴a=bk，c=dk，

∴a?9ba+9b=kb?9b

∴a?9ba+9b=c?9d

若a?9b=c?9d则

∵b、d不一定相等，故不能得出a?9b=c?9

故选：C．

【点睛】本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．

【变式1-1】（2022·江苏镇江·统考中考真题）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．

【答案】1.2

【分析】设被称物的重量为a，砝码的重量为1，根据图中可图列出方程即可求解．

【详解】解：设被称物的重量为a，砝码的重量为1，依题意得，

2.5a=3×1，

解得a=1.2，

故答案为：1.2．

【点睛】本题考查了比例的性质，掌握杠杆的原理是解题的关键．

【变式1-2】（2022·广东茂名·统考一模）若x,y,z都是正整数，且3x=4y=5z，则x+y+z的最小值是________．

【答案】47

【分析】先设3x=4y=5z=k，再利用等量关系消元，用k表示x+y+z，最后再利用x,y,z都是正整数得出k的最小值即可．

【详解】设3x=4y=5z=k，则x=13k，y=

∴x+y+z=1

∵47

∴x+y+z的值随k的增大而增大，

又∵x，y，z都是正整数，且x=13k，y=

∴k是3，4，5的公倍数，

∴k的最小值为60，

∴x+y+z的最小值为4760

故答案为：47

【点睛】本题考查了设k法，函数思想，以及函数的最值等要点，灵活运用所学知识是解题的关键．

【变式1-3】（2022·四川成都·统考二模）已知a、b、c、满足ba+c=ac+b=

【答案】3

【分析】根据先求出k值，进而求得正比例函数的解析式，再根据正比例函数图象上点的坐标特征依次判断四个点，进而利用概率公式