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第01讲中考热点实数【挑战中考满分模拟练】
【温馨提醒】中考考点第一模块的“数”,包括有理数与实数等章节,但是涉及的知识点合计有45个考点。很多地市中考数学试卷的涉及实数模块的考题常常是中考第一题,命制原则以送分送到位为准。但是也有一些地市的命制以多个模块(不仅仅是实数)的多个知识点综合的考核,既可以综合实数模块的多个考点,又可以实数结合概率的知识点,还有需要注意涉及数轴的知识与其他知识点的综合运用,以及关注到数学文化的内容在考题中的渗透。所以这一部分的中考复习要扎实,要关注到基础概念的准确深入的理解,而不是死记硬背知识点。
一.数轴(共4小题)
1.(2022?青县一模)如图,数轴上﹣6,﹣3与6表示的点分别为M、A、N,点B为线段AN上一点,分别以A、B为中心旋转MA、NB,若旋转后M、N两点可以重合成一点C(即构成△ABC),则点B代表的数可能为()
A.﹣1 B.0 C.2.5 D.3
【分析】利用两点间的距离,三边关系,推出第三边条的取值范围即可.
【解答】解:可设B表示的数为x,x>0,
则BN=6﹣x,AB=x﹣(﹣3)=x+3,
∵△ABC中,AC=AM=﹣3﹣(﹣6)=3;BC=BN=6﹣x,
∴AC+BC>AB,
∴3+6﹣x>x+3,
∴0<x<3,
故选:C.
【点评】本题考查的数轴上的点表示的数,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.
2.(2022?镇海区校级模拟)数轴上某一个点表示的数为a,比a小4的数用b表示,那么|a|+|b|的最小值为()
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】利用比a小的数表示为b=a﹣4,代入式子计算即可.
【解答】解:∵b=a﹣4,
∴|a|+|b|=|a﹣0|+|a﹣4|,
表示的是a到0和4的距离的和,
所以当a在0和4之间时,有最小值4.
故选:B.
【点评】本题考查的是绝对的和的最小值问题,解题的关键是把原式化成一个数到两个已知数的最小值问题.
3.(2022?新河县一模)以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时,数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8.
(1)写出点A和点B表示的数;
(2)写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数;
(3)在数轴上有一点D,其到A的距离为2,到B的距离为4,求点D关于原点对称的点表示的数.
【分析】(1)利用AB间的距离和A、B互为相反数求值即可;
(2)利用两点间的距离计算即可;
(3)利用两点间的距离计算即可.
【解答】解:(1)∵A对应刻度2,B对应刻度8,
∴AB=8﹣2=6,
∵A,B在数轴上互为相反数且A在左,B在右,
∴A表示﹣3,B表示3;
(2)∵B表示3,C在点B左侧,并与点B距离为9.5厘米,
∴C表示的数为3﹣9.5=﹣6.5;
(3)因为点D到A的距离为2,
所以点D表示的数为﹣1和﹣5.
因为点D到B的距离为4,
所以点D表示的数为﹣1和7.
综上,点D表示的数为﹣1.
所以点D关于原点对称的点表示的数为1.
【点评】本题考查了数轴上两点间的距离,解题的关键是熟练掌握两点间的距离是表示两个点的数差的绝对值,或用右边的数减去左边的数.
4.(2022?孟村县二模)如图,在一条直线上,从左到右依次有点A、B、C,其中AB=4cm,BC=2cm.以这条直线为基础建立数轴、设点A、B、C所表示数的和是p.
(1)如果规定向右为正方向;
①若以BC的中点为原点O,以1cm为单位长度建立数轴,则p=﹣5;
②若单位长度不变,改变原点O的位置,使原点O在点C的右边,且CO=30cm,求p的值;并说明原点每向右移动1cm,p值将如何变化?
③若单位长度不变,使p=64,则应将①中的原点O沿数轴向左方向移动23cm;
④若以①中的原点为原点,单位长度为ncm建立数轴,则p=.
(2)如果以1cm为单位长度,点A表示的数是﹣1,则点C表示的数是5.
【分析】(1)①建立数轴,确定原点,找到各点表示的数,相加即可;
②同①,确定原点,找到各数即可;
③同①,先设原点,表示各数,相加和为64,从而确定出原点即可;
④单位长度为ncm,相当于把①中的单位长度除以n即可;
(2)确定原点,表示各数,相加即可.
【解答】解:(1)①BC中点为原点O,
则C表示的数是1,B表示的数为﹣1,A表示的数为﹣5,
∴p=﹣5+(﹣1)+1=﹣5,
故答案为:﹣5;
②∵CO=30cm,
∴C表示的数是﹣30,B表示的数是﹣32,A表示的数是﹣36,
∴p=﹣30+(﹣32)+(﹣36)=﹣98,
原点出右移1cm,
则各点表示的数就﹣1,
所以和就减少3,
即p值减少3;
③根据②可知,原点向右平移1cm,p就减少3;
原点向左平移1cm,p就增加3,
∵p值是64,相对增加
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