2023年小升初奥数公式大全.doc

34个小学奥数必考公式

1、和差倍问题：

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式合用范围已知两个数的和，差，倍数关系

公式①(和-差)÷2=较小数

较小数+差=较大数

和-较小数=较大数

②(和+差)÷2=较大数

较大数-差=较小数

和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数

和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数+差=大数

关键问题求出同一条件下的

和与差和与倍数差与倍数

2、年龄问题的三个基本特性：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增长或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3、归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表达。

关键问题：

根据题目中的条件拟定并求出单一量；

4、植树问题：

基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树

基本公式棵数=段数+1

棵距×段数=总长棵数=段数-1

棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题拟定所属类型，从而拟定棵数与段数的关系

5、鸡兔同笼问题：

基本概念：

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思绪：

①假设，即假设某种现象存在(甲和乙同样或者乙和甲同样)：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物导致的差是固定的，从而找出出现这个差的因素；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6、盈亏问题：

基本概念：

一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，导致结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

基本思绪：

先将两种分派方案进行比较，分析由于标准的差异导致结果的变化，根据这个关系求出参与分派的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

基本题型：

①一次有余数，另一次局限性；

基本公式：总份数=(余数+局限性数)÷两次每份数的差

②当两次都有余数；

基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

③当两次都局限性；

基本公式：总份数=(较大局限性数一较小局限性数)÷两次每份数的差

基本特点：

对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：

拟定对象总量和总的组数。

7、牛吃草问题：

基本思绪：

假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出导致这种差异的因素，即可拟定草的生长速度和总草量。

基本特点：

原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题：

拟定两个不变的量。

基本公式：

生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间)；

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

8、周期循环与数表规律：

周期现象：

事物在运动变化的过程中，某些特性有规律循环出现。

周期：

我们把连续两次出现所通过的时间叫周期。

关键问题：

拟定循环周期。

闰年：一年有366天；

①年份能被4整除；②假如年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②假如年份能被100整除，但不能被400整除；

9、平均数：

基本公式：

①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法：

①求出总数量以及总份数，运用基本公式①进行计算.

②基准数法：根据给出的数之间的关系，拟定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②

10、抽屉原理：

抽屉原则一：

假如把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

①4=4+0+0②4=3+1+0