2024版新教材高考数学复习特训卷考点练80圆的方程.doc

PAGE1

考点练80圆的方程

1．[2023·福建龙岩模拟]“方程x2＋y2－4x＋6y＋a＝0表示的图形是圆”是“a2－144≤0”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．设圆C的圆心M在y轴上，且圆C与x轴相切于原点O，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(OM))＝4，则圆C的标准方程为()

A．x2＋(y－4)2＝4

B．x2＋(y－4)2＝16

C．x2＋(y＋4)2＝16

D．x2＋(y－4)2＝16或x2＋(y＋4)2＝16

3．圆C的圆心在x轴的负半轴上，与y轴相交于点A(0，eq\r(6))，且直线y＝－x被圆C截得的弦长为4eq\r(2).则圆C的方程为()

A．(x＋2)2＋y2＝9B．(x＋1)2＋y2＝10

C．(x＋2)2＋y2＝10D．(x＋1)2＋y2＝9

4．(多选)已知方程x2＋y2－4x＋8y＋2a＝0，则下列说法正确的是()

A．当a＝10时，表示圆心为(2，－4)的圆

B．当a10时，表示圆心为(2，－4)的圆

C．当a＝0时，表示的圆的半径为2eq\r(5)

D．当a＝8时，表示圆的圆心到y轴距离等于半径

5．已知圆C经过点(4，0)，(1，3)，且圆心在x轴上，则圆C的标准方程为________．

6．经过四个点(0，0)，(－2，0)，(0，2)，(2，0)中三个点的圆的方程为________．

考点练80圆的方程

1．答案：B

解析：由方程x2＋y2－4x＋6y＋a＝0表示的图形是圆，

可得16＋36－4a0，即a13；

由a2－144≤0，

得－12≤a≤12，

显然[－12，12](－∞，13)，

所以“方程x2＋y2－4x＋6y＋a＝0表示的图形是圆”是“a2－144≤0”的必要不充分条件．

故选B.

2．答案：D

解析：因为圆C的圆心M在y轴上，且圆C与x轴相切于原点O，|OM|＝4，

所以圆心坐标为(0，±4)，半径r＝4，

所以圆C的方程为x2＋(y±4)2＝16.

故选D.

3．答案：C

解析：依题意，设圆C的标准方程为：(x－a)2＋y2＝r2(a0)，由圆又经过一点A(0，eq\r(6))，故r2＝a2＋6，设圆心到直线y＝－x的距离为d，则d＝eq\f(|a|,\r(2))，又直线y＝－x被圆C截得的弦长为4eq\r(2)，则4eq\r(2)＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(a2＋6－\f(a2,2))，解得a2＝4，又a0，故a＝－2，于是圆C的方程为(x＋2)2＋y2＝10.

故选C.

4．答案：BCD

解析：方程x2＋y2－4x＋8y＋2a＝0即(x－2)2＋(y＋4)2＝20－2a，

当a＝10时，(x－2)2＋(y＋4)2＝20－2a即(x－2)2＋(y＋4)2＝0，表示点(2，－4)，A错误；

当a10时，20－2a0，(x－2)2＋(y＋4)2＝20－2a表示圆心为(2，－4)的圆，B正确；

当a＝0时，(x－2)2＋(y＋4)2＝20表示的圆的半径为r＝eq\r(20)＝2eq\r(5)，C正确；

当a＝8时，(x－2)2＋(y＋4)2＝4表示圆，半径为2，圆心(2，－4)到y轴距离等于半径，D正确．

故选BCD.

5．答案：(x－1)2＋y2＝9

解析：设圆心为(a，0)，半径为R，

则R2＝(a－4)2＝(a－1)2＋(0－3)2，

解得a＝1，R2＝9，

所以圆C的标准方程为(x－1)2＋y2＝9.

6．答案：x2＋y2＝4或(x＋1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2.

解析：如图，不妨设A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，O(0，0)，

由A，C，O三点组成的圆，圆心为(－1，1)，半径为r＝eq\r(1＋1)＝eq\r(2)，

故圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2；

由B，C，O三点组成的圆，圆心为(1，1)，半径为r＝eq\r(1＋1)＝eq\r(2)，

故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2；

由A，B，C三点组成的圆，圆心为(0，0)，半径为r＝2，故圆的方程为x2＋y2＝4.