2024版新教材高考数学复习特训卷考点练78立体几何与数学文化.doc

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考点练78立体几何与数学文化

1．毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和游牧生活．如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合，圆锥的高为3米，圆柱的高为2.5米，底面直径为8米，则建造该毡帐需要毛毡()平方米．

A．36πB．40π

C．46πD．50π

2.

沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图).在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的(沙堆的底面是水平的).已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥漏到另一个圆锥中需用时27分钟，则经过19分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是()

A．1∶1B．2∶1

C．2∶3D．3∶2

3．[2022·全国甲卷]沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB＋eq\f(CD2,OA).当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝()

A．eq\f(11－3\r(3),2)B．eq\f(11－4\r(3),2)

C．eq\f(9－3\r(3),2)D．eq\f(9－4\r(3),2)

4．古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为()

A．eq\f(19,8π)立方丈B．eq\f(19,12π)立方丈

C．eq\f(19π,8)立方丈D．eq\f(19π,12)立方丈

5．(多选)“端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为6cm的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为eq\f(3,2)cm，高为6cm(不含外壳)的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为6cm的半球的体积，则(参考数据：eq\r(2)π≈4.44)()

A．这两碗馅料最多可包三角粽35个

B．这两碗馅料最多可包三角粽36个

C．这两碗馅料最多可包竹筒粽21个

D．这两碗馅料最多可包竹筒粽20个

6.

[2023·河北邢台模拟]中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工．“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹．据《格古要论》记载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了．今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为________．

考点练78立体几何与数学文化

1．答案：B

解析：圆柱的侧面积为2π×eq\f(8,2)×2.5＝20π平方米；

圆锥的母线长为eq\r(32＋（\f(8,2)）2)＝5，侧面积为π×eq\f(8,2)×5＝20π平方米．

所以建造该毡帐需要毛毡20π＋20π＝40π平方米．

故选B.

2．答案：B

解析：由题意漏下来的沙子是全部沙子的eq\f(19,27)，下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，

∴可以单独研究下方圆锥，

∴eq\f(V上,V全)＝eq\f(8,27)＝（eq\f(h上,h全)）3，∴eq\f(h上,h全)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(h上,h下)＝eq\f(2,1).

故选B.

3．答案：B

解析：连接OC，则根据垂径定理知O，C，D三点共线．因为OA＝2，∠AOB＝60°，所以AB＝2，OC＝eq\f(\r(3),2)×2＝eq\r(3)，则CD＝2－eq\r(3)，所以eq\o(AB,\s\up8(︵))的弧长的近似值s＝AB＋eq\f(CD2,OA)＝2＋eq\f(（2－\r(3)）2,2)＝eq\f(11－4\r(3),2).故选B.

4．答案：B

解析：通过题目可知，圆台上底周长2丈，则上底半径为eq\f(2,2π)＝eq\f(1,π)丈．

同理，下底周长3丈，下底半径为eq\f(3,2π)丈.

根据圆台体积公式得V＝eq\f(1,3)×1×[π（eq\f(1,π)）2＋π（eq\f(3,2π)）2＋eq\