传染病动力学常微分方程模型解的大时间性质的开题报告.docx

传染病动力学常微分方程模型解的大时间性质的开题报告

一、研究背景与意义

传染病是人类社会面临的重大公共卫生问题之一，由于传染病的高传染性和潜伏期等特点，不仅能够对人类身体造成严重的危害，也会对整个社会产生巨大的影响。传染病常常在时间上和空间上呈现出波动性，通过建立数学模型来探究传染病的动态演化规律对于疾病控制与预防具有重要的意义。

常微分方程是研究自变量为实数的未知函数与其微分的关系的数学学科，可以用来描述许多自然现象，例如振动、波动、电路等等。传染病动力学常微分方程模型中，人群的变化和传染病的传播情况可以用一组常微分方程来描述。因此，研究传染病动力学常微分方程模型解的大时间性质，对于探讨传染病的传播机理、规律与发展趋势具有重要的意义，也为疾病控制与预防提供理论依据。

二、研究内容

本论文将探究传染病动力学常微分方程模型解的大时间性质，其中重点研究传染病结束时间的存在性与稳定性、传染病的灭绝时间的存在性与稳定性，以及传染病最大暴发人数的上限等重要问题。本研究将以常微分方程组作为基础模型，并结合传染病发病率、死亡率、感染率等因素进行分析和研究。首先，建立传染病动力学常微分方程组，确定数学模型的参数和初值条件。然后，通过分析和求解常微分方程组，得到传染病结束时间、传染病的灭绝时间和传染病最大暴发人数的上限等动态演化规律特征，从而阐述传染病的传播机理和规律，为疾病控制与预防提供理论依据。

三、研究方法

1.建立传染病动力学常微分方程组：通过对传染病的传播机理和规律的分析，建立常微分方程组模型，确定常微分方程组的参数和初值条件。

2.数值解法：结合计算机数值模拟方法，对常微分方程组进行数值求解，得到模型解的动态演化规律和大时间性质特征。

3.理论分析：通过分析解的性质，计算等方法，推导得到传染病结束时间、传染病灭绝时间和传染病最大暴发人数上限等重要性质。

四、预期成果

本论文研究传染病动力学常微分方程模型解的大时间性质，重点研究传染病结束时间的存在性与稳定性、传染病的灭绝时间的存在性与稳定性、传染病最大暴发人数的上限等重要问题，并通过数值模拟和理论分析等方法对常微分方程组进行求解，得到传染病的动态演化规律及其特征，为疾病控制与预防提供理论依据和参考。