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锁定高考·一轮总复习新课标版理数第二章§2.9函数模型及其应用
最新考纲三年8考§2.9函数模型及其应用
第九节最新考纲基础梳理自主测评典例研析特色栏目备课优选
基础梳理
自主测评
B
题型1··二次函数模型 题型分类·典例研析
规律总结：1.在实际中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数关系，其增长特点是直线上升（一次项的系数大于0）或直线下降（一次项的系数小于0）；2.有些问题中的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等.一般利用二次函数图像的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错.
题型2·指数函数模型
规律总结：1.指数函数模型，常与增长率相结合，在实际问题中人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示.2.应用指数函数模型时，先设定模型，将已知数据代入验证计算，确定参数.
题型3·分段函数模型
规律总结：1.分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值2.构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理，不重不漏并要注意实际问题中各段自变量的取值范围，特别是端点值.
３.在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值.
解题规范指导——函数的实际应用问题
思路分析题干阅读1.W(x)为分段函数．2.年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本．3.求年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式．4.商品的生产中所获利润最大．1.年利润L(x)怎么计算？(1)年销售收入怎么计算？(2)固定成本是多少？(3)流动成本是什么？这个函数有什么特征？2.年利润L(x)是什么函数，应如何求最值？(1)0x8，L(x)是什么函数，怎么求最值？(2)x≥8，L(x)是什么函数，怎么求最值？(3)如何找出L(x)的最值？本题为分段函数与二次函数、基本不等式的综合应用问题，求分段函数最值时，应分段求解，最后找出最大的为最大值，最小的为最小值．
规范解答
备课优选题型4·利用图象刻画实际问题
规律总结：判断函数图象与实际问题中两变量变化过程相吻合的两种方法:(1)构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.(2)验证法:当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选出符合实际情况的答案.
题型5·形如f（x）＝ax＋的函数模型
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