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3.1不等关系与不等式
掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系;会
用差值法比较两实数的大小;掌握不等式的基本性质,
并能运用这些性质解决有关问题.
自学导引
1.如果a-b是正数,那么a________b;如果a-b
等于零,那么a________b;如果a-b是________数,
那么ab,反过来也对.
答案:=负
2.如果ab,那么b________a;如果b________a,
那么ab,即ab⇔b________a.
答案:
3.如果ab,bc,那么a________c.
答案:
4.如果ab,c∈R那么a+c________b+c.
答案:
5.如果ab,c0,那么ac________bc.如果ab,
c0,那么ac________bc.
答案:
6.如果ab,cd,那么a+c________b+d.
答案:
7.如果ab0,cd0,那么ac________bd.
答案:
nn
8.如果ab0,那么a________b,(n∈N,
n≥2).
答案:
答案:
自主探究
1.不等关系与不等式有什么区别?
答案:不等关系强调的是量与量之间的关系,
可以用符号“”、“”、“≠”、“≥”或“≤”表示;而
不等式则是用来表示不等关系的,可用“ab”、
“ab”、“a≠b”、“a≥b”或“a≤b”等式子表示,不等
关系是通过不等式来体现的.
2.甲、乙、丙三人,甲的年龄大于乙,乙的年龄
大于丙,那么甲的年龄大于丙吗?10年后,甲的年龄
还大于乙吗?为什么?
答案:甲大于丙,10年后,甲仍大于乙根据不
等式的性质可知.
预习测评
1.已知abc,且a+b+c=0,则()
22
A.b-4ac0B.b-4ac=0
22
C.b-4ac0D.不能确定b-4ac的符号
解析:∵abc,且a+b+c=0,∴a0,c0,
2
∴b-4ac≥-4ac0.
答案:A
2.x=(a+3)(a-5)与y=(a+2)(a-4)的大
小关系是()
A.xyB.x=y
C.xyD.不能确定
解析:x-y=(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=
-70,∴xy.
答案:C
3.已知ab,cd,且c、b不为0,那么下列
不等式成立的是()
A.abbcB.acbd
C.a-cb-dD.a+cb+d
解析:∵ab,cd,由同向不等式可加性得a
+cb+d.
答案:D
4.已知ab0,那么下列不等式成立的是
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