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试卷第PAGE6页(共NUMPAGES7页)
高考考前押题密卷(全国甲卷)
理科数学
本卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则
A. B. C. D.
2.若为纯虚数,其中,则
A. B. C. D.
3.等比数列中,若,则
A.2 B.3 C.4 D.9
4.2021年,我国通信业积极推进网络强国和数字中国建设,5G和千兆光网等新型信息基础设施建设覆盖和应用普及全面加速,移动电话用户规模小幅增长.截止2021年,全国电话用户净增4755万户,总数达到18.24亿户,其中移动电话用户总数16.43亿户,全年净增4875万户,其中,4G移动电话用户为10.69亿户,5G移动电话用户达到3.55亿户,周定电话用户总数1.81亿户,全年净减121万户.自2011年以来固定电话与移动电话普及率(单位:部/百人)如图所示,则以下说法错误的是
A.近十年以来移动电话普及率逐年递增
B.近十年以来固定电话普及率逐年递减
C.2021年移动电话普及率为116.3部/百人,比上年末提高3.4部/百人
D.2021年固定电话普及率为12.8部/百人,比上年末降低0.1个百分点
5.已知命题p:点在圆内,则直线与圆C相离;命题q:直线直线m,//平面,则.下列命题正确的是
A. B. C. D.
6.近年餐饮浪费现象严重,触目惊心,令人痛心!“谁知盘中餐,粒粒皆辛苦”,某中学制订了“光盘计划”,面向该校师生开展一次问卷调查,目的是了解师生对这一倡议的关注度和支持度,得到参与问卷调查中的人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分(满分:分)服从正态分布,已知,,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
7.已知函数,且,则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
8.已知数列的前n项和为,且,则
A.4043 B.4042 C.4041 D.4040
9.已知函数的图象关于直线对称,则
A.函数在上单调递增
B.函数为偶函数
C.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
D.若,则的最小值为
10.已知抛物线的准线为:,为坐标原点,过焦点的直线交抛物线于、两点,过分别作的垂线,垂足分别为,若,则的面积为
A. B. C. D.
11.已知正方体的棱长为4,E,F分别是棱,BC的中点,则平面截该正方体所得的截面图形周长为
A.6 B.10 C. D.
12.已知且,且,且,则
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,,则__________.
14.《数术记遗》是《算经十书》中的一部,相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法,分别是:积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人,该小组拟收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算这5种算法的全部相关资料,要求每人至少收集其中一种,且每种算法只由一个人收集,但甲不收集九宫算和了知算的相关资料,则不同的分工收集方案共有__________种.
15.如图,等腰所在平面与矩形所在平面垂直,且,则四棱锥的外接球的表面积为__________.
16.设双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,的顶点在轴上,顶点在双曲线的左支上,直线分别与双曲线的右支交于两点,若,且,则双曲线的渐近线方程为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
在①;②中选取一个作为条件,补充在下面的划线处,并解决该问题.
已知中的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若______.
(1)求内角A的大小;
(2)设,,求的面积.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(12分)
某校为全面加强和改进学校体育工作,推进学校体育评价改革,建立了日常参与、体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制,在一次专项运动技能测试中,该校随机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试,这60名学生的测试成绩等级及频数如下表:
成绩等级
优
良
合格
不合格
频数
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