九年级数学《圆》练习题新人教版.docx

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圆

一、解答题

【答案】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CE=DE，

∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，

∵CD∥BF，∴∠ABF=∠AED=90°，

∴BF是⊙O的切线；

连接BD，

∵AB是⊙O的切线，∴∠ADB=90°，

∴BD=AB?sin∠BAD=AB?sin∠BCD=

3

8?4?6，

∴

∴AD? AB2?BD2?2 7，

1 1

∵S=2AB?DE=2AD?BD，

AD?BD

∴DE= AB

3 7

? 2 ，

∴CD=2DE=3 7．

【解析】略

DMA

D

M

A

C

OP

B

F

E

求⊙O的半径；

求证：EM是⊙O的切线；

若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45o时，求图中阴影部分的面积．

【答案】解：连结OE，

DM

D

M

A

C O P

B

F

（2）由（1）知：∠AOE=60°，AE?AD,

∴

∴?B?2?AOE?30?

1

∴∠BDE=60°

∵BD∥ME，

∴∠MED=∠BDE=60°

∴∠MEO=90°

∴EM是⊙O的切线。

连结OF

∵∠DPA=45°

S阴影

S

阴影

=S

S

=

90??(3)2 1

扇形EOF

?EOF

360

? ?

2

3?

3? ??

3

4

3

2

∴

【解析】略

如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=

2∠PCB．

求证：PC是⊙O的切线；

若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．

【答案】（1）∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA.

∴∠COB=2∠OCA. A

∵∠COB?2∠PCB

∴∠OCA=∠PCB．… 1分

∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB=90°,

∴∠OCA+∠OCB=90°．

∴∠PCB+∠OCB=90°． A

∴∠PCO=90°, 2分

∵点C在⊙O上，

∴PC是⊙O的切线 3分

(2)连结BM．

C

O N B P

M

C

O N B P

M

∵M是⊙O下半圆弧中点

∴ 弧AM=弧BM,

∴AM=BM．

∵AB是⊙O直径，

∴∠AMB=90°.

∴∠BAM=∠ABM=45°

∵AC=PC,

∴∠OAC=∠P=∠OCA=∠PCB.

∵OC=OB,

∴∠OBC=∠OCB=2∠PCB.

∵∠PCO=90°,

∴∠PCB=∠P=∠OAC=∠OCA=30°.

∠OBC=∠OCB=60°.

∵PB=3，

∴BC=3,

∴AB=6. 4分

在Rt△ABM中,∠AMB=90°,

根据勾股定理，得AM=3 2 5分

【解析】略

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

求证：直线AB是⊙O的切线．

当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

【答案】(1)证明：如图，连接OE，

∵弦DE∥OA，∴∠COA=∠ODE,∠EOA=∠OED,∵OD=OE,

∴∠ODE=∠OED,∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA，∴⊿OAC≌⊿OAE,

∴∠OEA=∠OCA=90°,∴OE⊥AB，∴直线AB是OO的切线；

(2)由(1)知⊿OAC≌⊿OAE,∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC中，

5、如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

求证：DE是⊙O的切线；

若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.

E

E

C

F

D

A

O

B

【解析】

解：(1)连接OD.

∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.又∵OA=OD， ∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3. ∴OD∥AE.

∵DE⊥AE ∴DE⊥OD.

而D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线.过D作DG⊥AB于G.

∵DE⊥AE，∠1=∠2.

∴DG=DE=3，半径OD=5.

在Rt△ODG中，根据勾股定理:OG=4，

∴AG=AO+OG=5+4=9.

∵FB是⊙O的切线，AB是直径，

∴FB⊥AB.而DG⊥AB，

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∴DG∥FB. △ADG∽△AFB， ∴易证BF=3

6、如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， 3）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两

点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E，连结DB，

∠BDC=30°.

求弦AB的长；

求直线PC的函数解析式；

连结AC，求△ACP的面积.