Mathematica科学计算与程序设计 课件 CH06 Mathematica概率计算.pptx

;;;;;;;在图6-3中，“In[5]”计算了参数为5的指数分布的概率密度函数，如“Out[5]”所示；“In[8]”绘制了该指数分布的概率密度函数的图形，如“Out[8]”所示。“In[9]”计算了参数为{0,4}的均匀分布的概率密度函数，如“Out[9]”所示；“In[10]”绘制了该均匀分布的概率密度函数的图形，如“Out[10]”所示。;在Mathematica中，计算随机变量的概率分布函数使用CDF函数，其语法为：

CDF[概率分布,随机变量]

下面以指数分布和均匀分布为例，介绍CDF函数的典型用法。

指数分布（参数为5）的概率分布函数如图6-4所示。

在图6-4中，绘制了指数分布（参数为5）的概率密度函数和概率分布函数。“In[11]”得到了参数为5的指数分布的概率密度函数pdf1，“In[12]”得到了参数为5的指数分布的累积分布函数cdf1；然后，“In[14]”中绘制了pdf1和cdf1的图形，如“Out[14]”所示。对于连续型随机变量，累积分布函数上的每个点x的值表示概率，这里X表示随机变量。;均匀分布（参数为{0,4}）的概率分布函数如图6-5所示;;上述计算随机变量的均值、方差和标准差的典型用法实例如图6-6所示;;计算中位数与期望值的典型实例如图6-7所示;;;;;;;;“In[124]”获得回归残差值，即真实数据与回归线相应点处的值的差值，其结果如“Out[124]”所示。“In[125]”做y=a0+a1x2+a2y线性回归分析，得到回归系数为a0=3.3774，a1=7.06987，a1=1.15277，如“Out[125]”所示；“In[126]”获得回归残差值，其结果如“Out[216]”所示；然后，“In[129]”绘制了两次拟合的残差对比图，如“Out[129]”所示。;;;;下面考虑一种“公平”的赌输赢问题;下面考虑一种“公平”的赌输赢问题;在公钥密码RSA中，大素数是其安全的首要保证。实际上，寻找大的素数是非常困难的事情，常用Miller-Rabin概率方法测试一个数是否可能为素数，该方法基于如下的定理（摘自C.Paar和J.Pelzl的《深入浅出密码学》）：;由图6-15可知，734293417为一个合数（如“In[158]”和“Out[158]”所示），而573480473为一个素数（如“In[157]”和“Out[157]”所示）。下面使用Miller-Rabin方法测试这两个数的素性，如图6-16和图6-17所示。;图6-16中的代码如下所示：;图6-16中的代码如下所示：;图6-16中的代码如下所示???;在图6-17中，p输入大数573480473，执行程序可得到结果“573480473isaprime.”，表示573480473为一个素数。;