元二次方程根与系数的关系课件市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

一元二次方程根与系数关系初三代数复习梧州四中第1页第1页

知识回顾2.假如方程x2+px+q=0两根是x1、x2，那么x1+x2=－p，x1·x2=q．第2页第2页

主要公式:主要应用1.已知方程一根求另一根及字母系数2.不解方程求与两根相关代数式值3.已知两根之间关系求字母取值范围第3页第3页

考题选讲例1.已知方程一个根是1,则另一个根是___,m值是____解:第4页第4页

要化为普通形式!!!要分解因式分解利用公式在通分第5页第5页

例3.已知:关于x方程(1)若两根和为3,则m=_____(2)若两根互为相反数,则m=____,(3)若两根互为倒数,则m=____,(4)若两根积为0,则m=______m+1=32m+1=0-1m-2=13m-2=02第6页第6页

切记符号!!第7页第7页

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例6.已知方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，且这两个根平方和比两根积大21，求m值．解：∵方程有两个实数根，解得m≤0．依题意，得∵m≤0，∴m＝－1．第9页第9页

例7.试拟定m值，使关于x方程8x2－(2m2＋m－6)x＋2m－1＝0两根互为相反数．解：设此方程两个根为x1、x2,要使方程两个根互为相反数,必需满足条件:Δx1＋x2＝0,x1x2≤0．0,得2m2＋m－6＝0∴当m＝－2时，原方程两根互为相反数．第10页第10页

例8.当m是什么整数时，关于x一元二次方程mx2－4x＋4＝0与x2－4mx＋4m2－4m－5＝0根都是整数．解：∵当m≠0，且Δ1＝16－16m≥0时，mx2－4x＋4＝0有实根,∵当Δ＝16m2－4(4m2－4m－5)≥0时，x2－4mx＋4m2－4m－5＝0有实根，则有当m＝－1时，mx2－4x＋4＝0根不是整数，不符合题意，舍去；当m＝1时，mx2－4x＋4＝0根为x1＝x2＝2；x2－4mx＋4m2－4m－5＝0两根为x1＝5，x2＝－1，符合题意．∴当m=1时又m是整数，故m＝－1和1．第11页第11页

再见第12页第12页