旋转体的体积市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

一、旋转体体积

二、平行截面面积为已知立体体积§1体积求法三、小结第1页第1页

旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台一、旋转体体积第2页第2页

Oxbay旋转体：由连续曲线y?f(x)、直线x?a、a?b及x轴所围成曲边梯形绕x轴旋转一周而成立体。y?f(x)讨论：旋转体体积如何求？答案：第3页第3页

xyo旋转体体积为第4页第4页

曲线y=f(x)绕x轴旋转而成立体体积：解：椭圆绕x轴旋转产生旋转体体积：xyOab下页分别绕x轴与y轴旋转产生旋转体体积。第5页第5页

解直线方程为第6页第6页

第7页第7页

解第8页第8页

第9页第9页

解第10页第10页

第11页第11页

补充利用这个公式，可知上例中第12页第12页

解体积元素为第13页第13页

二、已知平行截面面积立体体积设一立体在x轴上投影区间为[a,b]，过x点垂直于x轴截面面积S(x)是x连续函数，求此立体体积。(3)令l=max{Dxi}，则立体体积为(1)在[a,b]内插入分点：a=x0x1x2???xn-1xn=b，(2)过xi(i=1,2,???,n-1)且垂直于x轴平面，把立体分割成n个小薄片，第i个小薄片体积近似值S(xi)Dxi。将n个小薄片体积近似值相加得立体体积近似值xOax1xi-1xixnb第14页第14页

二、平行截面面积为已知立体体积假如一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴各个截面面积，那么，这个立体体积也可用定积分来计算.立体体积第15页第15页

解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积第16页第16页

解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积第17页第17页

解：例8立体体积交点第18页第18页

旋转体体积平行截面面积为已知立体体积绕轴旋转一周绕轴旋转一周绕非轴直线旋转一周三、小结作业:P2461-6第19页第19页