2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛中国人口增长预测模型II.doc

中国人口增长预测模型的建立与分析

摘要

针对我国人口发展过程中出现的老龄化进程加快，出生人口性别比连续升高，乡村人口城乡化的新特点，我们基于LESLIE矩阵，着重考虑城乡与乡村间的人口迁移及女性人口比例变化对我国人口增长的影响，通过两次改善建立了便于计算机求解的差分方程模型，对我国2023年以后45年的人口增长进行了预测。随后运用时间段参数设立法，对差分方程模型又进行了一次改善。然后运用等维灰色系统预测法对该差分方程模型的中短期预测进行了检查，同时根据2023年人口基本数据运用此模型对2023年～2023年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检查。

我们将预测区间分为2023～2023年、2023～2035年、2036～2050年三个区间，以量化短期、中期与长期。通过调整模型中相关参数及输入条件，定量地分析了男女性别比例、老龄化和乡村人口城乡化对我国人口增长的影响。预测结果表白，从短期来看，我国的出生性别比变化不明显，将在短期内维持基本不变，老龄化进程在2023内在上升了8个百分点，人口扶养比连续升高，这将加重我国的人口压力，乡村人口城乡化水平进展缓慢；从中期来看，总人口性别比将保持在1与1.1之间，老龄化进程将呈线性增长趋势，乡村人口城乡化水平将连续发展；从长期来看，老龄化进程将在2035到2045年经历老龄人口高峰平台，老龄人口比重在0.3以上，育龄妇女人数连续下降，总人口数将在2023年达成峰值14.05亿。

关键词：LESLIE矩阵，人口预测，性别比例，城乡化，老龄化，灰色系统预测

问题的重述

人口问题是中国社会发展的重要问题，对中国人口的中长期预测有助于政府制定相应的政策保持中国的长治久安。

现需要解决的问题如下：

1.重要根据2023～2023年的人口记录数据，对中国人口增长的中短期和长期趋势作出预测，特别要关注老龄化，出生人口性别比及乡村人口城乡化等因素。

2.指出所建模型的优点和局限性之处。

模型假设

1.在未来50年人口生存的社会环境相对稳定（即没有战争及毁灭性劫难）。

2.国际人口迁入与迁出量相等。

3.在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。

4.题目所给抽样数据是随机的，真实地反映了整体实际情况。

符号说明

分别表达乡村、镇、市第年岁人口的死亡率；

分别表达乡村、镇、市第年岁的人口数；

分别表达乡村、镇、市第年岁的女性生育率；

分别表达乡村、镇、市第年岁人口的女性比；

分别表达乡村、镇、市第年的婴儿死亡率；

分别表达乡村、镇、市第年的出生人数；

分别表达乡村、镇、市第年岁女性的生育模式；

分别表达乡村、镇、市第年的总和生育率；

分别表达乡村、镇、市第年的总人数；

分别表达乡村、镇、市第年岁女性的总人数；

分别表达乡村、镇、市第年岁女性的死亡率；

分别表达乡村、镇、市第年岁男性的总人数；

分别表达乡村、镇、市第年岁男性的死亡率；

表达为迁移人口中女性所占比例；

分别表达乡村、镇、市出生人口中女性所占的比例；

问题的分析

人口发展过程的定量预测，需要预测出未来的人口发展趋势，涉及人口总数、人口的性别、年龄和城乡构成，人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成中劳动力和抚养水平及老龄化水平等各项人口指数所有测算出来。人口增长的决定因素为出生率、死亡率和人口基数，但人口分布，人口素质，宏观政策和人口结构（如：年龄结构，性别比例等）等众多因素可以影响出生率与死亡率的波动，从而从主线上影响我国人口的增长。鉴于我国人口问题已有多方面的研究，我们针对近年来我国的人口发展出现的一些新特点，忽略国际人口流动，故可以认为我国人口为一个封闭的系统。对于封闭的系统来说，某时刻人口总量=人口基数+新生人口数—死亡人口数。为了提供更多关于市、镇、乡的人口增长分布趋势，我们对三者分别进行研究。但由于市、镇、乡人口在我国城乡化进程中迁移流动量大，故必须把人口迁移考虑进去。在本论文中，我们希望对我国人口进行中短期及长期预测。现在给出三个区间，分别表征从2023年算起的短期、中期与长期。建立LESLIE矩阵差分方程模型，采用人口普查的相关数据、运用灰色系统预测方法对模型的合理性进行检查，从而可以预测我国人口发展的中短期和长期趋势。

模型建立与求解

5.1基于LESLIE矩阵的模型的建立

考虑到市，镇，乡村的人口性别比例，妇女生育率以及人口的死亡率都有所差别，我们分别建立市，镇，乡村的差分方程模型。市，镇，乡村合起来即可得到全国人口增长的差分方程模型。

（1）一方面，在不考虑人口迁移的情况下（以人口的户籍变动为准），以乡村为例，建立人口增长模型。

记人口最大年龄为岁（由所给数据取为90）。为乡村第年岁的人口数（用上标1表达乡村，上标2表达镇，上标3表达市），