初中数学教学课件：§2-2 分式方程.ppt

§2.2分式方程一、知识回顾1.分式方程的概念分式方程：__中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般步骤⑴____（把分式方程转为整式方程）；⑵解整式方程；⑶______（舍去不是原分式方程的根）.3.“验根”为什么是解分式方程必要的步骤？在分式方程转化为整式方程过程中，有时候出现整式方程的根使_________为0，那么这个根就不是原分式方程的根，应该舍去，所以“验根”很有必要.分母去分母检验最简公分母(一)知识要点2.分式方程的解为（）DA1.解分式方程时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2） C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）A．x=-1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-23.分式方程的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1D．无解(二)基础自测B6.（2021?嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．九(1)班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程．4.已知是分式方程的解，则实数m=.-25.关于x的分式方程有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3D二、典例解剖例1解下列分式方程：(1)(2)【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．(2)去分母，得x（x﹣1）﹣4=x2﹣1.去括号，得x2﹣x﹣4=x2﹣1.解得x=﹣3.经检验:x=﹣3是分式方程的解．例1解下列分式方程：(1)(2)解:(1)去分母，得x+2=3.解得x=1.经检验:x=1是分式方程的解．【解答过程】【解题回顾】1.你在去分母时，方程的整数项有没有漏乘最简公分母？2.分式方程转化为整式方程求解，其依据是什么？1.解分式方程的基本思想是“转化思想”，就是把分式方程转化为整式方程来求解，但要注意解分式方程一定要验根．【学习感悟】2.要搞清分式的通分与约分是依据分式的基本性质；而解分式方程去分母依据的是等式的性质2.3.分式方程去分母，必须把方程的每一项都乘最简公分母；化为整式方程后，求出整式方程的解，最后一定要代入最简公分母检验.解方程：.解：去分母化为整式方程得，x+2=3.∴x=1.经检验：x=1不是原方程的根，所以原方程无解.【变式迁移1】【解答过程】【思路分析】转化为整式方程,解整式方程，再验根.解分式方程，“验根”是必要的一个步骤.【学习感悟】【解题回顾】本题解得x=1,它为什么不是原方程的根?由此说明解分式方程比不可少的一步是什么?例2已知关于x的分式方程无解，求m的值.【思路分析】【解答过程】把分式方程转化为整式方程，解得.因为分式方程无解,说明这个的值使原分式方程的最简公分母为0,把代入，即可求得m的值.由题意得，关于x的分式方程的增根是去分母,得移项,得.∵分式方程无解,∴把代入,解得【解题回顾】【学习感悟】把分式方程转化为整式方程,如果整式方程的所有解都使分式方程的最简公分母为0,那么分式方程无解.已知分式方程无解,求字母的值问题,可按怎样的步骤进行?2.已知分式方程无解求字母的问题，可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；(2)确定使分式方程无解的x值；(3)把这个x的值代入整式方程，即可求出相应字母的值.已知关于x的分式方程有增根，求m的值.【变式迁移