初中数学教学：7-数学-利用平移解决实际问题.docx

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《利用平移解决实际问题》教学设计

杭州市安吉路实验学校郑妤

一.教学分析

1.课标要求

通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。运用图形的平移进行图案设计。

2.教材分析

2.1已学内容

本课涉及的已学知识：图形平移的性质：平移不改变图形的形状和大小.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.平移的两个要素：平移的方向和移动的距离.长方形、平行四边形等图形的周长、面积公式。

2.2将学内容

本课涉及的学习内容要点：复习图形的平移和图形平移的性质，运用平移变换将图形进行整合，使之适用现成的计算公式，进而得到图形的周长和面积。

3.学情分析

根据课标，学生在第二、三学段已经认识了图形的平移，逐步形成了空间观念和几何直观，会计算常见平面图形的周长和面积，在七年级（下）第1章学习图形的平移后，又探索出了平移的性质，这些都是重要的知识储备。利用平移解决实际问题还需要发挥学生的创造性，有效整合或转化才能有利于实际问题的解决。

二.教学目标

1.教学目标

1.1理解图形平移的性质；

1.2会按要求作出简单平面图形平移后的图形；

1.3能运用图形平移进行图形的转化，进而解决图形面积、周长等方面的问题.

2.重难点

重点：运用平移变换转化图形结构，进而解决周长、面积问题.

难点：运用图形变换转化设计新图形，不仅需要熟练掌握图形变换的概念和性质，还需要丰富的想象力和创造性.

3.学科思想方法与核心素养

转化思想，几何直观，空间观念.

三.教学过程

1.温故知新，开启新课

问题1：你能举出生活中一些利用平移的例子吗？

答：电梯，滑雪，移门，移动黑板，传送带等等.

问题2：什么是图形的平移？平移的要素是什么？

答：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.平移的要素是平移的方向和距离.

问题3：图形平移的性质是什么？

答：图形平移的性质是平移不改变图形的形状和大小.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.,,平行且相等,与在同一直线上.

设计意图：通过提问，教师引导学生回忆生活中平移的实例，激发学生的积极性，顺势复习图形平移的定义、要素和性质等基础知识，为后续的探究性问题做好铺垫.

2.例题讲解

例题：如图所示，某住宅小区内有一块长，宽长方形地块，想在地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分做绿化，道路的宽为米，求绿化的面积．

分析：通过平移，把之字路转化为一横一纵两条直路，把路化曲为直，然后进行计算.

解法一：∵总面积=32×20=640m2，两条“之”字路的面积=32×2+20×2-2×2=100m2，

∴绿化的面积=640-100=540m2

答：绿化的面积是540m2．

分析：把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最右边，则四块绿化面积转化为了一块规则的长方形，由此得到解题思路.

解法二：绿化的面积=（32-2）×（20-2）=30×18=540m2

答：绿化的面积是540m2．

解法小结：

设计意图：利用平移的性质，解决生活中的实际问题，从例题的解决中归纳此类问题的解法是将不规则问题转化为规则图形，以便进行面积计算.

3.巩固练习，拓展提升

练习1：木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型：

上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是（写出所有可能的序号）．

分析：根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解．

解：①周长＝2（10+6）＝32（m）；

∵垂线段最短，

∴平行四边形的另一边一定大于6m，

∴2（10+6）＝32（m），

②周长一定大于32m；

③周长＝2（10+6）＝32（m）；

④周长＝2（10+6）＝32（m）；

故答案为：①③④．

练习2：某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃．

（1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简．

（2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2﹣S1＝7b2，求的值．

解：（1）平移后图形为：（空白处为花圃的面积）

所以花圃的面积＝（4a+2b﹣2a）（2a+4b﹣a）

＝（2a+2b）（a+4b）

＝2a2+8ab+2ab+8b2