2021年北京初二（下）期中数学试卷汇编：勾股定理3.docx

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2021北京初二（下）期中数学汇编

勾股定理3

一、单选题

1．（2021·北京朝阳·八年级期中）如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（）

A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．24平方厘米 D．3平方厘米

2．（2021·北京朝阳·八年级期中）△ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（）

A．3 B．5 C．3 D．3或5

3．（2021·北京房山·八年级期中）如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为（）

A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）

4．（2021·北京朝阳·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

二、填空题

5．（2021·北京大兴·八年级期中）三角形的两边长分别为1cm和2cm，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是______

三、解答题

6．（2021·北京大兴·八年级期中）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，AB=8，求BC的长．

7．（2021·北京昌平·八年级期中）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，△ABF的面积是24，点E为DC边上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，求AE的长．

8．（2021·北京朝阳·八年级期中）四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线CD对称，过点E作EG∥AF交CD于点G，连接FG，DE．

（1）求证：四边形DEGF是菱形；

（2）若AB＝10，AF＝BC＝8，求四边形DEGF的面积．

9．（2021·北京昌平·八年级期中）如图，已知在正方形ABCD中，点M是对角线AC上一点，连接BM，在BM左侧，以BM为边作正方形BMEF，连接AF．

(1)根据题意补全图形；

(2)猜想AF与CM的关系，并证明．

(3)若正方形ABCD边长是4，CM=32，求正方形BMEF

10．（2021·北京昌平·八年级期中）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点B，C的坐标分别为（-2,0），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)点A的坐标是；

(2)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，点A1坐标是________；

(3)求出CC1的长．

11．（2021·北京昌平·八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“关联矩形”．图1为点P，Q的“关联矩形”的示意图，已知点A的坐标为(1,2)．

(1)如图2，点B的坐标为b,0．

①若b=2，则点A，B的“关联矩形”的面积是_______；

②若点A，B的“关联矩形”的面积是10，则b的值为_______．

(2)如图3，点C在直线y=5上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；

(3)如图4，等边△DEF的边DE在y轴上，顶点F在x轴的正半轴上，点D的坐标为0,1．点M的坐标为2,m，若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．

12．（2021·北京大兴·八年级期中）定义：在平面直角坐标系xOy中，矩形PQRS的一边PQ平行于x轴，点M为RS（不与点R、S重合）上一点，当点M到PQ的距离为1时，称M为PQ的“单位高点”，称此时MP+MQ为PQ的“单位高距离”，已知P(1,1)，Q(4,1)．

（1）在(2,0)，52,4，(3,2)所表示的点中，表示

（2）要使PQ的“单位高距离”的值最小，“单位高点”M(t,0)应在什么位置，在图上标出它的位置，并求出这个“单位高距离”的最小值．

参考答案

1．A

【分析】

根据勾股定理求出另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积．

【详解】

根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：25?9＝4（厘米），

可得这个直角三角形的面积为：12×9

故选：A

【点睛】

本题考查了勾股定理和直角三角形面积的求法，理解直角三角形的面积等于其两直角边长乘积的一半是解题的关键．

2．A

【分析】

根据题意得出AC为斜边，AB为直角边，所以BC用勾股定理可求．

【详解】

解：∵∠B是直角，

∴AC为△ABC的斜边，AB为直角边，

∴BC＝AC

故选：A．

【点