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1、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上,该道路上的机动车交通量为410辆/
小时,且车辆到达服从泊松分布,试问:①从理论上说,行人能横穿该道路吗?为什么?②
如果可以横穿,则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少?(提示:e=2.718,保留4位有
效数字)。
解:①从理论上说,行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为:Q=410Veh/h,
36003600
则该车流的平均车头时距8.7805s/Veh,而行人横穿道路所需的时间t为
h
tQ410
9s以上。由于h(8.7805s)t(9s),因此,所有车头时距都不能满足行人横穿该道路所需时
t
间,行人不能横穿该道路。
②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布,而不是均匀分布,也就是说并
不是每一个h都是8.7805s。因此,只要计算出1h内的车头时距h9s的数量,即可得到行
tt
人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算,1h内的车头时距有410个(3600/8.7805),则只要
计算出车头时距h9s的概率,就可以1h内行人可以穿越的间隔数。
t
负指数分布的概率公式为:P(ht)=eQt/3600,其中t=9s。
t
车头时距h9s的概率为:P(h9)=2.718410936002.7181.025=0.3588
tt
1h内的车头时距h9s的数量为:4100.3588=147个
t
答:1h内行人可以穿越的间隔数为147个。
2、某信号控制交叉口周期长度为90秒,已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒,
进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口,其上游车辆的到达率为400辆
/小时,且服从泊松分布,试求:1)一个周期内到达车辆不超过10辆的概率;2)周期到达
车辆不会两次停车的概率。
解:题意分析:已知周期时长C0=90S,有效绿灯时间Ge=45S,进口道饱和流量S=1200
Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布,其平均到达率=400辆/小时。
由于在信号控制交叉口,车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以,在一个周期内能够通过交
叉口的最大车辆数为:Q周期=Ge×S=45×1200/3600=15辆。如果某个周期内到达的车辆
数N小于15辆,则在该周期不会出现两次停车。所以只要计算出到达的车辆数N小于10
和15辆的概率就可以得到所求的两个答案。
400
在泊松分布中,一个周期内平均到达的车辆数为:辆
mt9010
3600
m
根据泊松分布递推公式P(0)=em,P(k1)=P(k),可以计算出:
k1
10
P(0)=em2.71828100.0000454P(1)=0.00004540.0004540
,
1
10
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