初中数学教学课件：3-42圆心角.ppt

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.∵∠AOB=∠COD⌒⌒∴AB＝CDAB＝CDOE＝OF前提条件:在同圆或等圆中复习回顾：圆心角定理:FEOABCD圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.思考:你能说出圆心角定理的逆命题吗?FEOABCD逆命题1.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.逆命题2.在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对弦的弦心距也相等.逆命题3.在同圆或等圆中,相等的弦心距所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦也相等.逆命题1：在同圆或等圆中,相等的弧,所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.⌒⌒∵AB＝CD∴∠AOB=∠CODAB＝CDOE＝OF逆定理1FEOABCD逆命题2：在同圆或等圆中,相等的弦,所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对弦的弦心距也相等.逆定理2∵AB=CD∴∠AOB=∠CODOE=OF⌒⌒AB=CD逆命题3:在同圆或等圆中,相等的弦心距所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦也相等.逆定理3FEOABCD∵OE=OF∴∠AOB=∠CODAB=CD⌒⌒AB=CD圆心角定理及逆定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对量都相等.（一推三）OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为，根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：⌒⌒练习1.判断:(1)弦相等,所对的圆心角相等.()(2)圆心角相等,所对的弦相等.()(3)等弦所对的弧相等.()(4)在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等.()(5)相等的弧所对的弦相等.()××××例1.如图在⊙O中,弦AB=CD.求证:AD=BC√例2、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．ＯＣＢＡ⑴∠AOB、∠COB、∠AOC分别为多少度？ＤＰ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？当r=时求圆的半径?例3：已知如图，ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙o分别交AC,BC于点D,E.求证：AD=DE=EB.⌒⌒⌒.AECBDO例4:⑴如图,顺次连结⊙O的两条直径AC和BD的端点,所得的四边形是什么特殊四边形?(2)根据(1)的结论,若圆的直径为10,∠AOB=1200,求四边形ABCD的周长和面积.(3)四边形ABCD能为正方形吗?若有可能,当AC,BD有何关系时,四边形ABCD为正方形?为什么?⑷如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材,并使截面尽可能地大,应怎样锯?最大横截面面积是多少?⑸如果这根原木长15m,问锯出地木材的体积为多少立方米(树皮等损耗略去不计)?**12999数学网**12999数学网**12999数学网**12999数学网**12999数学网**12999数学网