初中数学教学：“非单次”简单事件概率教学设计.doc

浙教版数学九年级上册《“非单次”简单事件概率》教学设计

张慧超（湖州市第五中学教育集团）

一、教学内容分析

本节教材选自浙教版初中数学九年级上册第二章的内容，勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法.它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路．因此，勾股定理是数学发展的重要根基之一．它不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一．

二、学情分析

九年级的学生已经具备了一定的分析和归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法.但学生对构造图形的方法证明几何命题的意识和能力还比较弱，对于如何将图形与数量关系相结合的证明方法还比较陌生.另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会.

三、教学目标

（一）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用.

（二）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会从特殊到一般的数学思想方法.

（三）通过用概率解决生活中的实际问题，进一步熟悉用概率解决实际问题的思路，明晰概率是刻画现实世界的有效模型，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力.

四、教学重难点

重点：“非单次”简单事件概率问题基本模型的探寻及运用.

难点：“非单次”简单事件概率问题基本模型的探寻.

五、教学过程

（一）创设情境引思考

我们曾学习了三角形的边和角的相关知识，比如；比如两边之和大于第三边，当时我们可以用度量长度的方法探究，等腰三角形角和边的性质以及直角三角形角的性质，还有直角三角形边的性质没有研究.今天我们一起来研究直角三角形边的数量关系。数学家毕达哥拉斯被世人成称为“数学之父”，他曾提出：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么？”他在家中的地砖发现了有趣的结论.将地砖中的有趣图案放在我们熟悉的网格中研究，我们能发现什么？

提出问题问题一：正方形①的面积记为S1，正方形②的面积记为S2，正方形③的面积记为S3，S1，S2，S3之间存在怎样的数量关系？问题二：请用文字语言描述这三个正方形面积数量关系.问题三：直角三角形的三边满足怎样的数量关系？问题四：请用文字语言描述发现的三边数量关系.

学生预设三个正方形和一个等腰直角三角形等发现，学生的回答是多样且精彩的，予以充分肯定.学生习惯于字母之间的线性关联，较难想到三边平方之间的关系，引导学生面积可以想到“线段的平方”的转化.

【设计意图】将本节课研究的直角三角形置于三角形的背景中，提出直角三角形的边是要研究的对象.勾股定理实质是从“一维”到“二维”的突破，所以理清这条主线，做好充分预设，由线段“一维”几何量可以用长度度量，引导学生面积可以转化为“二维”几何量.以一则“数学之父”毕达哥拉斯的地砖趣事提出问题，为本节课初探勾股定理做铺垫，利用学生熟悉的网格计算面积，显得非常自然合理.

探究活动得真理

1.网格探究活动

探究目的：借助网格初步探索勾股定理“直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”.

探究过程：

（1）独立计算三个正方形的面积.

（2）思考这三个正方形面积之间的数量关系（正方形①、②、③的面积分别记为S1、S2、S3）及这个直角三角形三边的数量关系.

（3）小组成员分享，派代表展示.

探究展示一：将第三块正方形补成如图大正方形，利用大正方形面积减去四块小直角三角形的面积即可.

探究展示二：将第三块正方形分割成如图四块全等的直角三角形和一个小正方形，利用小正方形面积加上四块小直角三角形的面积即可.

学生预设：S1=22=4,S2=32=9,S3=13,S1+S2=S3,两条直角边的平方和等于斜边的平方.

探究反思：

（1）通过独立探索，小组合作分享方式归纳割补法计算几何图形面积的方法.

（2）通过研究特殊的直角三角形三边的数量关系，经历从特殊到一般的研究数学问题的过程.

拼图探究活动

提出问题一般直角三角形的三边是否满足上述关系呢？

探究目的：借助拼图进一步探究一般直角三角形具备“直角三角形中两直角边的平方和等