2021年北京初二（下）期中数学试卷汇编：勾股定理1.docx

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2021北京初二（下）期中数学汇编

勾股定理1

一、单选题

1．（2021·北京·和平街第一中学八年级期中）在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为(???????)

A．3 B．3 C．33

2．（2021·北京·101中学八年级期中）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（???????）

A．14 B．16 C．18 D．12

3．（2021·北京市第十七中学八年级期中）如图，数轴上的点A表示的数是?1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（???????）

A．2.8 B．22 C．22?1

4．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）勾股定理是“人类最伟大的十大科学发明之一”．中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表示了我国古代入对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，在《周髀算经》的注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（???）

A．夏艳芳 B．刘学升 C．李大荟 D．赵爽

5．（2021·北京·北方工业大学附属学校八年级期中）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．

其中说法正确的是（）

A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④

6．（2021·北京师大附中八年级期中）小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图2（1）中对角线AC的长为（???????）

A．20cm B．30cm C．40cm D．202

7．（2021·北京市第一六一中学八年级期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则BC的长（?????）

A．4 B．43 C．3

8．（2021·北京市第一六一中学八年级期中）已知：如图，正方形ABCD中，AB=4，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：

①△OEF始终是等腰直角三角形；

②△OEF面积的最小值是2；

③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是4+23

④四边形OECF的面积始终是4．

所有正确结论论的序号是（?????）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④

9．（2021·北京育才学校八年级期中）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝2EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

10．（2021·北京市第十五中学南口学校八年级期中）如图，将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，连接AD，下列结论正确的是（）

A．AD＝AB

B．四边形ABCD是平行四边形

C．AD＝2AC

D．四边形ABCD是菱形

11．（2021·北京·北大附中八年级期中）一只小猫在距墙面4米，距地面2米的架子上，紧紧盯住了斜靠墙的梯子中点处的一只老鼠，聪明的小猫准备在梯了下滑时，在与老鼠距离最小时捕食．如图所示，把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，猫所处位置为点D，梯子视为线段MN，老鼠抽象为点E，已知梯子长为4米，在梯子滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为（）

A．25 B．25﹣2 C．2

12．（2021·北京·首都师大二附八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=5，点D是边BC上一动点，连接AD，在AD上取一点E，使∠DAC=∠DCE，连接BE，则BE

A．25?3 B．52 C．13

13．（2021·北京·首都师大二附八年级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则DE的长是（?????）

A．6.5 B．6 C．5.5 D．119

14．（2021·北京·北大附中八年级期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AD的长为（???????）．