湖南省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类③.pdfVIP

湖南省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）

知识点分类③

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•株洲）计算：．

二．二次根式的应用（共1小题）

2．（2023•张家界）阅读下面材料：

将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S，S，S，S．

1234

22

则S2﹣S1＝（a+）﹣a

＝[（a+）+a]•[（a+）﹣a]

＝（2a+）•

＝b+2a

例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2

根据以上材料解答下列问题：

（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝，S4﹣S3＝；

（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从

（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想；

（3）当a＝1，b＝3时，令t＝S﹣S，t＝S﹣S，t＝S﹣S，…，t＝S﹣S，且T

121232343nn+1n

＝t+t+t+…+t，求T的值．

12350

三．二元一次方程组的应用（共1小题）

3．（2023•张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45

座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且

其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）4560

租金（元/辆）200300

（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？

四．一元一次不等式的应用（共1小题）

4．（2023•邵阳）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加

深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售

甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价

格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1

台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．

（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？

（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超

过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？

五．二次函数综合题（共1小题）

2

5．（2023•郴州）已知抛物线y＝ax+bx+4与x轴相交于点A（1，0），B（4，0），与y轴相

交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求

的值；

（3）如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使tan∠QDB＝？若存

在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

六．菱形的判定（共1小题）

6．（2023•张家界）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE

＝DF．

（1）求证：AE∥BF；

（2）若DF＝FC时，求证：四边形DECF是菱形．

七．切线的判定与性质（共2小题）

7．（2023•张