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如何证明相似三角形判定定理
预备知识：
图1中，平行线等分线段定理
已知I//I//I,AB=BC，贝UDE=EF
123
由已知条件构造三角形全等，可证得平行线间
距离相等，然后以此结论做条件可构造线段
DE，EF所在三角形全等，结论获证.
I
图2中，平行线分线段成比例定理3
已知I//I//I,则AB点，命题可通过添加
123
BCDE
平行线转化成平行线等分线段定理•
由比例性质还可得AC肾，ABEDCBED
EFACDF
相似三角形判定定理证明
图3,已知DE//BC，求证：△ADE^AABC
析：欲证两三角形相似，则需证三对角对应相等，三对边的比相
等，本题目三对角相等，贝U证三边比相等即可•由DE//BC得
ADEABFEA
作EF//AB得依题意知四边形DEFB是平行四边形,DE=BF.
ABACCBAC
则ABAEDED
命题获证.E
ACCB
图4,已知DE//BC，求证：△ADE^AABC
作AG=AD,GH//BC,HM//AB,可证△ADEMAGH
此问题同图3
ABBCAC
图5,在厶ABC与厶ABC中,
AC
ABBC
△sA
求证：ABCABC
在线段AB上截取AD=AB,过点D作
DE//BC,交AC于点E,根据上面定
理得△ADESAABC
ADDEAE
ABBCAC
ABBCAC
,AB=AD
ABBCAC
•••DE=BC,
AE=AC图
•••△ADESABC6
•••△ABCS^ABC
ABAC
6/A=ZA，求证:△ABC^ABC
图,AB
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