甘肃省兰州市第六十一中学2023届高三上学期第一次质量检测理科数学试题（解析版）.docx

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兰州市第六十一中学2023届高三第一次质量检测

理科数学

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码，

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|}，B={x|x2-5x0}，则A∩B=（）

A.（1,0） B.（0,5） C.（0,1） D.（1,5）

【答案】D

【解析】

【分析】先分别解出两个集合，再求其交集即可.

【详解】

又.

故选：D

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出复数，即可求出.

【详解】因为复数满足，所以

所以，

所以.

故选：B

3.若，且，则（）

A. B. C. D.7

【答案】C

【解析】

【分析】先根据诱导公式化简，再运用平方关系求出进而得到最后运用两角和的正切公式可求出的值.

【详解】依题意

故选：C

4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三视图判断出几何体的结构，进而计算出几何体的体积.

【详解】根据三视图可知，该几何体是长方体挖掉一个圆柱所得，

所以体积为.

故选：C

5.下列有关命题的说法中正确的是（）

A.“”是“”必要不充分条件

B.“x=1”是“x≥1”的必要不充分条件

C.

D.若命题p为“x∈R，使x2≥0”，则命题p的否定为“x∈R，都有x2≤0”

【答案】C

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断AB，根据指数式的性质判断C，再根据大于等于的否定判断D.

【详解】A：又A错；

B:“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，B错；

C:根据指数函数的性质知：，C对；

D:的否定是D错.

故选：C

6.的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为256，则a的值为（）

A.1 B.-1 C.3 D.1或-3

【答案】D

【解析】

【分析】展开式中只有第5项的二项式系数最大，可以得到的值，然后再赋值法求出所有项的系数和的表达式可解出a的值.

【详解】展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以总共有9项，

令得所有项的系数和为

故选：D

7.图，正方体的棱长为1，动点在线段上，分别是的中点，与交于点.有以下4个结论：①；②平面；③存在点，使得平面平面；④三棱锥的体积为定值，其中不正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】在①中，连接，分别证明出和，即可判断；在②中，利用线面垂直的判定定理证明出平面；在③中，由与平面有交点，可以判断③错误；在④中，利用等体积法可以证明.

【详解】在①中，连接.在正方体中，且，所以四边形为平行四边形，所以.

因为分别是的中点，所以，所以.故①正确；

在②中，因为，且，所以，所以，所以，所以.

又，，面，面，

所以平面.故②正确；

在③中，与平面有交点，所以不存在点，使得平面平面；故③错误；

在④中，且△的面积是定值，而点到平面的距离也是定值，所以三棱锥的体积为定值，故④正确.

所以错误的个数为1，

故选：A

8.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地.则下列说法：①此人第四天走了二十四里路；②此人第二天走的路程比后五天走的路程少九十里；③此人第二天走的路程占全程的；④此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍.其中正确的有（）

A.①③ B.①②④ C.②③④ D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】利用等比数列分别求得此人六天所走路程，再去判断各个说法即可解决

【详解】设此人六天所走路程分别为，，，，，

由题意得，，，，，构成公比为的等比数列，且前6项和

则，解之得，

则，，，，

则此人第四天走了24里路.①判断正确；

此人第二天走的路程比后五天走的路程少90里.②判断正确；

此人第二天走的路程占全程的.