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确定二次函数表示式;知识点1用普通式(三点式)确定二次函数表示式
1.图象经过(1,0),(2,0)和(0,2)三点二次函数表示式是(D)
A.y=2x2+x+2 B.y=x2+3x+2
C.y=x2-2x+3 D.y=x2-3x+2
2.若y=ax2+bx+c,则由表格中信息可知,y与x之间函数表示式为(A);3.抛物线y=ax2+bx-3经过点A(2,-3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB,求抛物线表示式.
解:由y=ax2+bx-3得点C(0,-3),∴OC=3.
∵OC=3OB,∴OB=1,∴点B(-1,0).
把点A(2,-3),B(-1,0)代入y=ax2+bx-3,;知识点2用顶点式确定二次函数表示式
4.某二次函数图象如图所表示,则它表示式为(D)
?
A.y=2x2-4x B.y=-x(x-2)
C.y=-(x-1)2+2 D.y=-2x2+4x
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象顶点坐标为(-2,5),且经过点(1,-4),试确定a,b,c值.
解:由题意可设二次函数表示式为y=a(x+2)2+5,
把点(1,-4)代入上式,得-4=a(1+2)2+5,解得a=-1,
∴二次函数表示式为y=-(x+2)2+5=-x2-4x+1,
∴a=-1,b=-4,c=1.;知识点3用交点式确定二次函数表示式
6.抛物线与x轴交点横坐标为-2和1,且过点(2,8),则它对应二次函数表示式为(D)
A.y=2x2-2x-4 B.y=-2x2+2x-4
C.y=x2+x-2 D.y=2x2+2x-4
7.已知某抛物线与x轴交点坐标是A(-3,0),B(2,0),且经过点C(1,4),求该抛物线表示式.
解:(1)设该抛物线表示式为y=a(x+3)(x-2)(a≠0).
则-4a=4,解得a=-1,则y=-(x+3)(x-2),即该抛物线表示式为y=-x2-x+6.;综合能力提升练
8.在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所表示,其表示式中二次项系数一定小于1是(A)
?
?
?
?
?
?
A.y1 B.y2 C.y3 D.y4;9.如图为抛物线y=ax2+bx+c图象,A,B,C为抛物线与坐标轴交点,且OA=OC=1,则以下关系中正确是(B)
?
A.a+b=-1 B.a-b=-1
C.b2a D.ac0
10.若抛物线C:y=ax2+bx+c与抛物线y=x2-2关于x轴对称,则抛物线C表示式为(C)
A.y=x2-2 B.y=-x2-2 C.y=-x2+2D.y=x2+2
11.将抛物线y=x2+bx+c图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象表示式为y=x2-2x-3,则b,c值分别为(B)
A.2,2 B.2,0 C.-2,-1D.-3,2
12.若二次函数y=x2-8x+c最小值是0,则c值是(D)
A.4 B.8 C.-4 D.16;14.已知二次函数图象对称轴是直线x=-3,图象经过点(1,6),且与y轴交点为
(1)求该二次函数表示式;
(2)当x在什么范围内改变时,这个函数函数值y随x值增大而增大?;15.(赤峰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象交x轴于A,B??点,交y轴于点D,点B坐标为(3,0),顶点C坐标为(1,4).
(1)求二次函数表示式和直线BD表示式;
(2)P是直线BD上一个动点,过点P作x轴垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度最大值.;解:(1)∵抛物线顶点C坐标为(1,4),
∴可设抛物线表示式为y=a(x-1)2+4,
∵点B(3,0)在该抛物线图象上,
∴0=a(3-1)2+4,解得a=-1,
∴抛物线表示式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.
由y=-x2+2x+3知,点D坐标为(0,3).
依据点B(3,0),D(0,3)可求得直线BD表示式为y=-x+3.
(2)设点P横坐标为m(m0),则点P(m,-m+3),M(m,-m2+2m+3),;16.如图,已知点A(-2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx-1过A,B两点并与过点A直线交于y轴上点C.;(2)存在.理由:要使四边形ACPO周长最小,只需PC+PO最小,
∴取点C(0,-1)关于直线x=1对称点C(2,-1),连接CO,与直线x=1交点即为点P.
设过点C,O直线表示式为y=kx,;17.已知抛物线y=-x2+mx过点(8,0).
(1)求m值;
(2)如图,在抛物线内作矩形ABCD,使点C,D落在抛物线上,点A,
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