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2.1.2由曲线求它的方程、由 方程研究曲线的性质一、学习目标
理解曲线的方程和方程的曲线的意义,并能根据曲线求它的方程,由方程研究曲线的性质。
培养运用数形结合思想解决问题的能力。二、预习案
1、求动点的轨迹方程的步骤?
2、利用方程研究曲线的性质,研究哪些方面?
三、课中案
例1、设动点M与两条互相垂直的直线的距离的积等于1,求动点M的轨迹方程并用方程研究曲线的性质。
变式:已知点M与x轴的距离和它与点
(0,4)的距离相等,求点M的轨迹方程,并根据方程研究曲线的对称性质
例2、已知点B(-2,1)和点C(3,2),直角三角形ABC以BC边为斜边,求直角顶点A的轨迹方程。
变式:三角形ABC中,已知A(4,2),B(3,5),AB=AC,求点C的轨迹方程。
1-x例3、 方程
1-x
? 表示 ( )A.两条线段 B.两条直线
1-yC.两条射线
1-y
x?1变式 求方程(x?y
x?1
?0所表示的曲线。
- →
例4、设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点,点A(0,-1),点M使得PM=2MA,则M的轨迹方
程是( )
1
A.y=6x2-3
C.y=-3x2-1
1
B.y=3x2+3
1
D.x=6y2-3
变式:动点在曲线x2+y2=1上移动时,它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是
四、课后案
1、下面所给图形的方程是图中的曲线方程的是( )
2、方程xy2+x2y=1所表示的曲线( )
关于直线y=x对称
关于y轴对称
关于x轴对称D.关于原点对称
3、已知两个定点A,B的距离为6,动点M满足条件MA?2MB?-1,求点M的轨迹方程。
4、由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P
的轨迹方程为 .
5、已知点M与两条互相垂直的直线的距离的平方和等于常数k(k>0),求点M的轨迹方程,并根据方程研究曲线的性质。
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