初中数学教学：31-3 相似三角形应用举例（1）.docx

31.3.1相似三角形应用举例（1）

本课目标

1.能从经历从实际问题中抽象出相似三角形，将实际问题转化为相似三角形问题的活动，发展几何直观、抽象能力.和模型观念.

2.能经历利用相似三角形的判定和性质进行推理运算,解决相似三角形的问题，进一步解决实际问题的过程，发展推理能力、和运算能力.、分析问题和解决问题的能力.

重点

运用相似三角形的判定和性质解决实际问题

难点

从实际问题中抽象出图形，构造出相似三角形，将实际问题转化为相似三角形问题.

教学过程设计

一、情境引入，提出问题

问题1对于相似三角形，我们已研究了它的定义、判定和性质,接下来研究什么?

师生活动:学生思考交流后回答.教师指出：相似三角形在测量和设计等活动中有着广泛的应用.

设计意图:让引导基于相似三角形研究的基本框架爱学生自己提出研究的问题，能激发学生研究的兴趣，学会学习..

问题2胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。.据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低。.

在古希腊，有一位伟大的数学家、天文学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及胡夫金字塔的高度吧”.这在当时的条件下是个大难题，因为很难直接测量金字塔的高度.你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？

师生活动：教师PPT展示金字塔图片，提出问题，引入新课.

设计意图：先介绍金字塔，普及文化知识，再通过相关历史难题，引入新课，能激发学生的好奇心和求知欲.

二、探究思考，形成新知

例1据传说，泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图31.3-1，木杆EF长2m,它的影长FD=3m,测得OA长为201m,求金字塔的高度BO.

图

图31.3-1

师生活动：学生先独立思考尝试完成.教师通过追问引导学生从题中抽象出相似三角形，然后应用相似三角形的性质求出OB长.最后展示学生的求解过程,师生共同讲评.

追问1你能将这个实际问题转化为数学问题吗？你知道OA的长是怎样测出的吗？

追问2你知道OA的长是怎样测出来的吗？图中哪两个三角形相似？为什么？

师生活动：同一时刻的太阳光线可近似看作平行光线，阳光光线与底面所成的角相等，由此可以构造相似的直角三角形解决问题.

追问3图中△BOA与△EFD相似吗？为什么？怎样求出BO的长呢？

设计意图：通过解决测量金字塔高度问题，引导学生能从实际问题中抽象出相似三角形，将实际问题转化为相似三角形问题，发展几何直观、推理能力、抽象能力.

解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，

∴△ABO∽△DEF.∴BOEF=OA

∴BO=OA·EFFD

因此答：金字塔的高度为134m.

例2如图31.3-2，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？

ACEBDFF00E

A

C

E

B

D

F

F

00

E

图31.3-2（图1）2

师生活动：学生先独立思考尝试解决.教师引导学生将实际问题转化为数学问题.

追问1怎样用数学的方法来表达看得见C到看不见C的过程？为了解决这个问题，首先得确定眼睛的位置，观察者沿着正对这两棵树的水平直路l从左向右前进时，眼睛的位置是怎样移动的呢？

师生活动：学生观察并回答，眼睛的位置是沿着与直线l平行的直线移动的.

追问2当眼睛的位置点E在什么位置时，他就开始看不见顶点C了？

当观察者走到哪里时，刚好就看不到右边较高的树的顶端C了？你能画出此时眼睛的位置吗？在这之后还能看到右边较高的树的顶端C吗？

追问3你能画出图形，将这个实际问题转化为数学问题吗？

师生活动：教师利用《几何画板》将观察者从左向右移动，让学生思考在看得见C到看不见C的过程中，观察者的视线EC与线段AB的位置关系有什么变化？从而发现当观察点的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上时，刚好就看不到右边较高的树的顶端C了.让学生先画出恰好看不到点C时的图