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涵洞(桥孔)问题二次函数的应用(1)
例1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图26.2.9所示,现测得水面宽1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?
分析:如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立了直角坐标系.这时,涵洞所在的抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,开口向下,所以可设它的函数关系式是.此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式.AB
解:如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立了直角坐标系。由题意,得点B的坐标为(0.8,-2.4),又因为点B在抛物线上,将它的坐标代入 ,得所以因此,函数关系式是BA
问题2一个涵洞成抛物线形,它的截面如图26.3.2现测得,当水面宽AB=1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m.这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?
分析根据已知条件,要求ED宽,只要求出FD的长度.在图示的直角坐标系中,即只要求出点D的横坐标.因为点D在涵洞所成的抛物线上,又由已知条件可得到点D的纵坐标,所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标.你会求吗?
0xyhABD(1)河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为y=-x2,当水位线在AB位置时,水面宽AB=30米,这时水面离桥顶的高度h是()A、5米B、6米;C、8米;D、9米练习125
解:建立如图所示的坐标系(2)一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).●A(2,-2)●B(X,-3)练习
练习(3)某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.
今天,你学会了什么?实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验
谢谢大家,再会!作业P29练习第2题,P30第6,7题
结束寄语生活是数学的源泉.
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