2024辽宁中考数学二轮复习 4.5 锐角三角函数及其应用 (课件).pptxVIP

第五节锐角三角函数及其应用;辽宁近年中考真题精选;2.今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航

到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°

方向，相距150海里处的C点有一可疑船只

正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°

方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即;从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截住可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．;∴∠BCA＝180°－∠BAC－∠CBA＝30°，

∴BH＝BC·sin∠BCA＝150×＝75海里．

答：B点到直线CA的距离为75海里；;(2)执法船从A到D航行了多少海里？(结果保留根号);3.如图，学校教学楼上悬挂一块长为3米的标语牌，即CD＝3米，数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部D点到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2米，小明在E处测得标语牌底部D点的仰角为31°，小红在F处测得标语牌顶部C点的仰角为45°，AB＝5米，依据他们测量的数据能否求出标语牌

底部D点到地面的距离DH的长？若能，请计算；

若不能，请说明理由(图中A，B，C，D，E，F，

H在同一平面内)．(参考数据：tan31°≈0.60

，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86);解：能．;第3题图;第4题图;又∵E是BD的中点，

∴BE＝BD＝1000m.

答：景点B、E之间的距离是1000m；;(2)求景点B、A之间的距离．(结果保留根号);类型二“背对背型”及拓展类型

(抚顺、辽阳3考；本溪2考；铁岭近5年连续考查，葫芦岛4考);6.景区A，B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A去景点B必须经过C才能到达．现测得景点B在景点A的北偏东30°方向，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C处的北偏东75°方向．

(1)求景点B和C处之间的距离；(结果保留根号);由题意知∠B＝75°－30°＝45°，

∴BC＝米，

答：景点B和C处之间的距离为米；;(2)当地政府为了便捷游客游览，计划修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥，大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？

(结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732);∴AC＋BC－AB＝600＋300－(300＋300)＝300＋300－300≈300＋424.2－519.6≈205米，

答：???景点A到景点B比原来少走约205米．;第7题图;在Rt△AMC中，CM＝60米，∠ACM＝30°，tan∠ACM＝，

∴AM＝CM·tan30°＝60×＝20米．

答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20米；;(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)

(参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73);8.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB，无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°.;∴AC＝CD·tan∠ADC＝120×tan60°＝120m.

答：无人机的高度AC为120m；;(2)求AB的长度(结果精确到1m)．

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73);∵CE＝8×(15＋50)＝520m，

∴AB＝CF＝CE－EF≈520－276.8≈243m.

答：隧道AB的长度约为243m.;9.如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P处，也可以通过滑行索道到达景点Q处．在山顶C处观测坡底A的俯角为75°，观测Q处的俯角为30°，已知右侧小山的坡角为30°.(图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上)

(1)求∠CAP的度数及CP的长度；;∵∠PAB＝30°，

∴∠CAP＝180°－∠EAC－∠PAB＝75°.

如解图，过点A作AD⊥CP于点D，;(2)求P，Q两点之间的距离．(结果保留根号);10.如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．;请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算