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专题03一次方程(组)和一次不等式(组)复习考点攻略
考点01一元一次方程相关概念
1.等式的性质:
(1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式.
(2)等式两边都乘以(或除以)同一个不等于零的数,所得的结果仍是等式.
2.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数为1,这样的整式方程叫做一元一次方程.它的一般形式为SKIPIF10.
【注意】x前面的系数不为0.
3.一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
4.一元一次方程的求解步骤:
步骤
解释
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边
合并同类项
把方程化成SKIPIF10的形式
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数SKIPIF10,得到方程的解为SKIPIF10
【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错,要注意解方程的依据是等式的性质,在等式两边同时加上或减去一个代数式时,等式仍然成立,这也是“移项”的依据.移项本质上就是在方程两边同时减去这一项,此时该项在方程一边是0,而另一边是它改变符号后的项,所以移项必须变号.
【例1】若SKIPIF10是一元一次方程,则SKIPIF10等于()
A.1 B.2
C.1或2 D.任何数
【例2】关于SKIPIF10的方程SKIPIF10如果是一元一次方程,则其解为_____.
【例3】解方程:SKIPIF10
考点02二元一次方程组相关概念
1.二元一次方程:含有2个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组.方程组中同一个字母代表同一个量,其一般形式为SKIPIF10.
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法:将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.
(2)加减消元法:将方程组中两个方程通过适当变形后相加(或相减)消去其中一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.
列方程(组)解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设出未知数;(3)列出含未知数的等式——方程;(4)解方程(组);(5)检验结果;(6)作答(不要忽略未知数的单位名称)
一元一次方程(组)的应用:
(1)销售打折问题:利润SKIPIF10售价-成本价;利润率=SKIPIF10×100%;售价=标价×折扣;销售额=售价×数量.
(2)储蓄利息问题:利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数);贷款利息=贷款额×利率×期数.
(3)工程问题:工作量=工作效率×工作时间.
(4)行程问题:路程=速度×时间.
(5)相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程.
(6)追及问题一(同地不同时出发):前者走的路程=追者走的路程.
(7)追及问题二(同时不同地出发):前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.
(8)水中航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度.
(9)飞机航行问题:顺风速度=静风速度+风速度;逆风速度=静风速度-风速度.
【例4】已知-2xm-1y3与eq\f(1,2)xnym+n是同类项,那么(n-m)2012=______
【例5】如图X2-1-1,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值.
(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解.
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.
【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机,惠农强农,带动工业生产,促进消费,拉动内需的一项重要举措。国家规定,农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金。今年5月1日,甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部。已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴,若设该手机的销售价格为x元,以下方程正确的是()
A.20x·13%=2340
B.20x=2340×13%
C.20
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