北师大版（2019）高中数学选择性必修1第4章1数学建模实例.pptxVIP

数学建模实例

----怎样烧开一壶水最省气;问题提出

现在许多家庭都以燃气(天然气、煤气、液化气、沼气等)为烧水做饭的燃料，节约用气是非常现实的问题。怎样烧开一壶水最省燃气呢？;问题提出

现在许多家庭都以燃气(天然气、煤气、液化气、沼气等)为烧水做饭的燃料，节约用气是非常现实的问题。怎样烧开一壶水最省燃气呢？;问题提出

现在许多家庭都以燃气(天然气、煤气、液化气、沼气等)为烧水做饭的燃料，节约用气是非常现实的问题。怎样烧开一壶水最省燃气呢？;一、建立数学模型解决问题的方案

1.给定燃气灶和一只水壶，因为燃气灶关闭时，燃气旋钮的位置为竖直方向，我们把这个位置定为0°；燃气开到最大时，旋钮转了90°。

选择燃气灶旋钮的五个位置18°，36°，54°，72°，90°，如图所示。;一、建立数学模型解决问题的方案

1.给定燃气灶和一只水壶，选择燃气灶旋钮的五个位置：18°，36°，54°，72°，90°。

2.在选好的五个位置上，分别记录烧开一壶水所用的燃气量(和所需的时间)。

3.利用数据拟合函数，建立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函数解析式。

4.利用函数解析式求最小用气量。

5.对结果的合理性作出检验分析。;二、实验（收集数据）

为减少实验误差，要保证每次烧水时水壶的起始温度是一样的.所以，在做实验之前，先用这只水壶烧开壶水，然后把水倒掉，随即开始做实验，并记录相关数据，得到下表：

用横坐标x表示旋钮转角，

纵坐标y表示燃气用量

;三、拟合函数

绘制散点图

;1、一次函数模型：;下列图像分别是利用不同函数模型拟合的结果;设函数解析式为y=ax2+bx+c，

取三个点代入解析式即可确定

解析式的系数，那么应该取哪

三个点最合适呢？;将点(18，0.130)，(36，0.122)，

(90，0.172)代入函数解析式y=ax2+bx+c，得方程组：;;五、检验分析;归纳小结;思考：;参考答案;信息技术应用