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1.7整式的除法
课题
整式的除法
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.理解单项式除以单项式的法则,发展有条理的思考及语言表达能力.会进行简单的多项式除以单项式运算.
2.通过引导学生观察、对比、独立思考、合作探究等方式使学生经历探索单项式除以单项式法则的过程,能进行简单的整式除法运算.经历探索多项式除以单项式法则的过程,体会知识之间的联系和转化以及化归的思想方法.
3.培养独立思考和良好的合作意识,发展数学思维,体会数学的实际价值.培养学生分析、思考能力,发展有条理的表达能力.
教学
重难点
重点:
1.掌握单项式除以单项式的运算法则,并学会简单的整式除法运算.
2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.
难点:准确运用法则将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
下雨时,常常是“先见闪电,后闻雷鸣”,这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒,而声音在空气中的传播速度约为300米/秒,你知道光速是声速的多少倍吗?
探索新知
合作探究
自学指导
1.两数相除,号得正,号得负,并把相除.?
2.同底数幂的除法法则是什么?
3.零指数幂的意义是什么?
4.计算:
(1)x5·x2÷(x3)2=;?(2)(a-b)6÷(a-b)3=.?
合作探究
1.计算:
(1)8m3n2÷2m2n;(2)-36x4y3z2÷4x3z.
2.请同学们认真探讨,在进行单项式的除法时,要怎么做?
(1)系数怎么办?(2)同底数幂怎么办?
(3)仅在被除式里含有的字母怎么办?
(4)单项式的除法法则是什么?
归纳结论:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
3.计算下列各题,说说你的理由.
(1)(ad+bd)÷d;(2)(a2b+3ab)÷a;(3)(xy3-2xy)÷(xy).
4.总结探究方法.
方法一:利用乘除法的互逆
(1)因为(a+b)·d=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b.
(2)因为(ab+3b)·a=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b.
(3)因为(y2-2)·xy=xy3-2xy,所以(xy3-2xy)÷(xy)=y2-2.
方法二:类比有理数的除法
例如:(21+0.14)÷7=21÷7+0.14÷7=3+0.02=3.02,
类比得到
(1)(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b;
探索新知
合作探究
(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b;
(3)(xy3-2xy)÷(xy)=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2.
5.根据上面的探究,你能总结多项式除以单项式的法则吗?
归纳结论:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
教师指导
1.易错点
单项式除以单项式要注意:
(1)系数相除与同底数幂相除的区别.
(2)符号问题.
(3)指数相同的同底数幂相除商为1而不是0.
(4)在混合运算中,要注意运算的顺序.
2.归纳小结
(1)单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
3.方法规律
单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步
同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其
指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同
其指数一起作为商的因式
当堂训练
1.8x6y4z÷()=4x2y2,括号内应填的代数式为().
(A)2x3y2 (B)2x3y2z (C)2x4y2z (D)12x4y2z
2.若xmyn÷QUOTE1414x3y=4x2,则()
(A)m=6,n=1 (B)m=5,n=1 (C)m=5,n=0 (D)m=6,n=0
3.在等式6a2·(-b3)2÷()2=QUOTE2323中的括号内,应填入.?
板书设计
整式的除法
1.法则3.小结
2.例题4.自学检测
教学反思
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