1.5平方差公式教案（表格式）2023-2024学年度北师大版数学七年级下册.doc.docxVIP

1.5平方差公式

课题

平方差公式

课时

1课时

上课时间

教学目标

1.使学生理解和掌握平方差公式.会利用公式进行计算,能够掌握平方差公式的一些应用.进一步体会平方差公式的意义,会利用公式进行计算,能够掌握平方差公式的一些应用.

2.经历探索平方差公式的过程,增强了数和符号的意识,培养学生发现问题、提出问题的能力,通过拼图游戏,了解平方差公式的几何背景.

3.在探索和交流的过程中,培养学生与人协作的习惯.发展学生的符号感、推理能力和有条理的表达能力.

教学

重难点

重点:弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点及平方差公式的应用.

难点:准确理解和掌握公式的结构特征及平方差公式的应用.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

回顾整式乘法中多项式与多项式相乘:

1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.符号表示:(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba.

2.两项式乘以两项式,结果可能是两项吗?请你举例说明.

探索新知

合作探究

自学指导

1.计算下列各式:

(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);

(3)(x+5y)(x-5y);(4)(2y+z)(2y-z).

2.观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?

合作探究

平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两数和与两数差的积,等于它们的平方差.

见教材例1、例2.

如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

(1)请表示图1中阴影部分的面积.

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2),这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?

(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?

(4)①叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;

②试比较公式的两种表达式在应用上的差异.

归纳结论:(a+b)(a-b)=a2-b2.

探索新知

合作探究

想一想:(1)计算下列各组算式,并观察它们的共同特点.

QUOTE7×9=8×8=7×9=8×8=QUOTE11×13=12×12=

(2)从以上的过程中,你发现了什么规律?

(3)请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?

归纳结论:(a-1)(a+1)=a2-1.

教师指导

1.易错点

应用平方差公式应注意

(1)注意平方差公式的适用范围.

(2)字母a,b可以是数,也可以是整式.

(3)注意计算过程中的符号和括号.

2.归纳小结

把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式,叫做乘法的平方差公式.

3.方法规律

公式结构特征:(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反(互为相反数(式));(2)公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数,也可以是代数式.

当堂训练

1.下列式子：①x-QUOTE1212yx+QUOTE1212y,②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1).能用平方差公式计算的有()

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

2.乘法等式中的字母a,b表示()

(A)只能是数 (B)只能是单项式

(C)只能是多项式 (D)单项式、多项式都可以

3.计算:

(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z).

板书设计

平方差公式

1.平方差公式

2.例题及应用

3.小结

4.自学检测

教学反思