【冀教版】河北省武安市重点名校2024年中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

【冀教版】河北省武安市重点名校2024年中考考前最后一卷数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间

2．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是()

A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8

C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8

3．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）

A． B． C． D．

4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）

A． B． C． D．

5．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．

A．3 B．4 C．2 D．1

6．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）

A．1B．12C．13

7．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）

A．30° B．50° C．40° D．70°

8．下列各运算中，计算正确的是（）

A． B．

C． D．

9．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()

A． B． C． D．

10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．

A． B． C． D．

11．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）

A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m

12．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）

A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝______．

14．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=．

15．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．

16．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则=______．

17．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．

18．在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而______用“增大”或“减小”填空．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．

(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？

(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？

20．（6分）已知抛物线y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在实数m，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个“和谐点”．

（1）当a＝2，b＝1时，求该抛物线的“和谐点”；

（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．

①求实数a的取值范围；

②若点A，B关于直线y＝﹣x﹣（+1）对称，求实数b的最小值．

21．（6分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修