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重庆市中学2023-2024学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.我市连续7天的最高气温为:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是()
A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°
2.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()
A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13
3.下列四个实数中是无理数的是()
A.2.5B.103
4.若分式有意义,则x的取值范围是
A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x≠0
5.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是()
A. B. C.D
6.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是米/秒,则所列方程正确的是()
A. B.
C. D.
7.某青年排球队12名队员年龄情况如下:
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()
A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,20
8.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是()
A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=﹣6 D.x1=﹣1,x2=6
9.矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()
A.1 B. C. D.
10.在一张考卷上,小华写下如下结论,记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为
有公共顶点且相等的两个角是对顶角
若,则它们互余
A.4 B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠2=.
12.如图,⊙O的半径为5cm,圆心O到AB的距离为3cm,则弦AB长为_____cm.
13.一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为:_________________
14.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__________°.
15.如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是____.
16.若关于x的方程有增根,则m的值是▲
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;
②当S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.
18.(8分)抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c均是常数)经过点O(0,0),A(4,4),与x轴的另一交点为点B,且抛物线对称轴与线段OA交于点P.
(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)过点P作x轴的平行线l,若点Q是直线上的动点,连接QB.
①若点O关于直线QB的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,求点Q的坐标;
②若点O关于直线QB的对称点为点D,当线段AD的长最短时,求点Q的坐标(直接写出答案即可).
19.(8分)已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=40°.
(1)如图1,若D为弧AB的中点,求∠ABC和∠ABD的度数;
(2)如图2,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的度数.
20.(8分)计算:|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1.
21.(8分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相
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