刚体的定轴转动 PPT.ppt

**刚体的定轴转动刚体：有质量、有大小和形状但不会发生形变的理想物体。刚体可以看作是由许许多多的质点所组成的，每一个质点叫作刚体的一个质元。刚体上任意两个质元间的距离在运动过程中都保持不变。刚体是一个内部各质点相对位置保持不变的质点系。强调：刚体也是理想化的模型，是实际物体在一定条件下的抽象。§3.1刚体定轴转动的描述3.1.1刚体的运动刚体的平动：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。刚体的定轴转动：刚体上各点都绕同一直线作圆周运动，而直线本身在空间的位置保持不动的一种转动。这条直线称为转轴。3.1.2定轴转动刚体的角量描述根据定轴转动刚体的特点，我们用角量来描述刚体的定轴转动较为方便。在转动平面内，过O点作一极轴，设极轴的正方向是水平向右。过P作垂直于转轴的横截面（转动平面），转动平面与转轴的交点为O。连接OP，OP与极轴之间的夹角为?。质点所在的矢径与x轴的夹角。角位置?：转动方程：?=?(t)角速度：质点的角位移??：?t时间内质点矢径转过的角度。角加速度定轴转动刚体角速度的方向只有两个，可用正负数值表示角速度的方向。角速度是矢量。其方向满足右手定则：沿质点转动方向右旋大拇指指向。角加速度是矢量，对于定轴转动刚体可以用正负数值表示角加速度的方向。强调：刚体的定轴转动只能用角量描述。定轴转动刚体上任一点的速度和加速度路程与角位移之间的关系：线速度与角速度的关系：加速度与角量的关系：匀变速圆周运动的基本公式§3.2刚体定轴转动定律3.2.1刚体定轴转动定律1.力对转轴的矩这种情况相当于质点绕固定点O转动的情形。（1）力垂直于转轴OPdr（2）力与转轴不垂直F⊥θF∥转轴orFz转动平面可以把力分解为平行于转轴的分量和垂直于转轴的分量。平行转轴的力对转轴的力矩为零。2.力作用线与转轴相交或平行时力对该轴的矩为零；3.同一个力对不同的转轴的矩不一样；4.注意合力矩与合力的矩是不同的概念，不要混淆。力矩的计算1.研究力对轴的矩时，可用正负号表示力矩的方向。计算力对某一转轴的力矩，若力的作用点不固定在同一处，则应当采取分小段的办法，先计算每一小段上的作用力产生的矩，再求和。说明：例：一匀质细杆，长为l质量为m，在摩擦系数为?的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩M阻。解：杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩因离轴的具体不同而不同细杆的质量密度质元质量质元所受阻力矩：细杆受的阻力矩2.刚体的定轴转动定律考虑刚体上某一质元，刚体外其他物体对它的合作用力(外力)为，刚体上其它质元对它的作用力为，对用牛顿第二定律：法向力作用线通过转轴，力矩为零。只考虑合外力与内力均在转动平面内的情形。法向：切向：切向：两边乘以ri,有：对所有质元的同样的式子求和，有：表示内力矩之和，其值等于零表示合外力矩，记作M称为刚体对轴的转动惯量，记作J则上式可简写成：刚体定轴转动定律：刚体所受的对于某一固定转动轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。说明:1.上式是矢量式（在定轴转动中力矩只有两个方向）。2.M、J、?是对同一轴而言的。5.转动惯量J是刚体转动惯性大小的量度。4.刚体转动定律的地位与牛顿第二定律相当。3.上式反映了力矩的瞬时效应。3.2.2刚体的转动惯量转动惯量刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。在（SI）中，J的单位：kgm2质量连续分布的刚体：dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中?、?、?分别为质量的线密度、面密度和体密度。例：半径为R质量为M的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。解：分割质量元dm圆环上各质量元到轴的距离相等，绕圆环质心轴的转动惯量为讨论：若圆环绕其直径轴转动，再求此圆环的转动惯量。oR例:一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求对通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。rdr解：例：如图所示，一质量为m、长为l的均质空心圆柱体（即圆筒圆筒）其内、外半径分别为R1和R2。试求对几何轴oz的转动惯量J。例：求长度为L，质量为m的均匀细棒AB