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2024届江苏省江都区周西中学中考联考数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是()
A.y=(x﹣2)2+1B.y=(x+2)2+1
C.y=(x﹣2)2﹣3D.y=(x+2)2﹣3
2.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是()
A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α
B.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α
C.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α
D.两个角互为邻补角
3.如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,则∠C等于()
A.60° B.35° C.25° D.20°
4.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为万千克,根据题意,列方程为
A. B.
C. D.
5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y2
6.下列说法中,正确的是()
A.长度相等的弧是等弧
B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D.在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径
7.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
8.下列方程中,没有实数根的是()
A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=0
9.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是()
A.两车同时到达乙地
B.轿车在行驶过程中进行了提速
C.货车出发3小时后,轿车追上货车
D.两车在前80千米的速度相等
10.计算x﹣2y﹣(2x+y)的结果为()
A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为_________________________.
12.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为__________.
13.若分式有意义,则实数x的取值范围是_______.
14.若一个多边形每个内角为140°,则这个多边形的边数是________.
15.如图,把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形,再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形,再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形,如此进行下去……,试用图形揭示的规律计算:__________.
16.把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是
17.一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图所示,一堤坝的坡角,坡面长度米(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角,则此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到米)(参考数据:,,)
19.(5分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;
(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明
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