北师大版小学数学教材新点难点疑点解读(数与代数).pdfVIP

1.数与代数

【标志1】因数和倍数

新课标中不再出现整除的概念，因数和倍数放在乘法算式中来理解。关于约数，我专门查了辞典，在

《现代汉语小辞典》中有“约数”这个词条，它的注释是大概这样的：1.大约的数目。2.能整除某一个数的数

（我想“某一个数”应该指不为0的自然数），由此看出“约数”多多少少和“除法”和“整除”有关系，并且在

过去的教材中这一单元叫做“数的整除”，整个单元的知识体系是建立在“整除”这个概念基础之上的，从这

个角度讲过去的教材中使用的是“约数”这样的称谓。而《课程标准”中没有提到让学生认识或理解“整除”，

教材在编排的时候也是从整数乘法出发，来研究“因数和倍数”及其相关概念与方法的，因此使用“因数”这

一概念。同时我在查辞典（辞典是1980年版）时，发现这本辞典中对“约”有这样的解释：算术上指用分子

和分母的最大公因数去除分子和分母，使分数简化。在1980年小学数学教材中使用的都是“约数、公约数

和最大公约数”，而辞典上使用的是“最大公因数”，那么我猜想这次数学概念的名称的变化，应该是“正名”，

而不是“改名”。因此，与新课标相对应的名词就有：因数和倍数、公因数和公倍数、最大公因数和最小公

倍数。如果出现整除，就可以判断是大纲版的教材或过渡时期的产物。

【标志2】方程的解法

新课标教材都是采用等式的性质（即天平平衡原理）来解答方程。不再利用加减法或乘除法的互逆解

决。这也是区分课标和大纲的重要的标志。

1、在小学阶段学习一些方程，主要初步建立方程思想，即含有未知数的等式，未知数可以参加运

算，为中学学习打下基础。在小学学习一些方程，这是建国以来，小学数学改革的新成果，多年来，老师

们发现小学光学算术，到了中学接受代数思想很困难，因此要在小学内接触一些。既然中学还要系统学习

方程，在小学肯定学习是不全面的，《课标》中对小学阶段学习的方程做了明确的举例表述，即

3X+2=5,2X-X=3；另外学习方程可以使一些“反叙”的题目，列方程解比较简便。

2、《课标》中规定“理解等式性质，会用等式性质解简单的方程。”我对这段话的体会是：用等式性质

解方程是基本要求，为了和中学一致，不用传统的加减关系、乘、除关系来解。《课标》中并对简单的方

程做了举例说明，也就是化简后不含有－X的方程，在教材中注意避免了此类方程。老师在补充题目或出

考题时要注意这些（在教师用书中说明了这一点）；如果学生在列方程解应用题时出现了此类方程，解决

的办法：可以说明这类方程目前还不会解，能不能列出其他目前会解的方程；也可以介绍用加减关系、乘

除关系来解。

3、在小学内学习加减关系、乘除关系有利于学生进一步理解四则意义，通过相互关系进行验算，后

面学习因数和倍数时也能用到。

【标志3】删去带分数的四则运算

凡是出现带分数四则运算的（特别是带分数乘除法）就可以断定是超纲题，即使是执行修订版的教学

大纲，也提到删除带分数的四则运算。由此引出分数四则运算的结果，在小学阶段可以用带分数表示，也

可以用假分数表示，都是正确的。（学了约分后，必须是最简分数）

【标志4】将珠算作为一种计算工具介绍，不要求用珠算运算

新课标教材对珠算不做具体要求，只作为一种计算工具介绍，让学生了解祖国数学的发展史，计算工

具的进步。

【标志5】计算的难度有所降低

1.笔算加减法由原来“以三四位数为主，一般不超过五位数”改为“以三位数为主，一般不超过四位数”

2.笔算乘除法由原来“以乘数，除数是二位数为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法”改为“一

个乘数或者除数不超过二位数”

3.用算术方法的反叙应用题改为思考题。

【标志6】一些素语的更新

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乘法算式中都统一叫因数（或乘数），要视版本而定。不再出现乘数、被乘数的说法，乘号的读法也

统一读作乘，没有乘以的读法。注意：除法还是两种读法，除和除以，大家要加以区分。

【标志7】几个削弱的方面

1.降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求；控制整数四则混合运算的步骤（不超过三步），不

要求学习小数与分数的四则混合运算。

2.不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类。数学应用与数学知识的学习同步进行。

3.减少公式的数量，降低对记忆的要求；

4.降低了对一些概念过分